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dy*_ d*y_ 

 ^ dx*~ V dx*" 



ce qui est Féquation difïerentielle de la chaïnette. 



Mais ces équations, ou ep est une fonction donnée quelconqne 

 ne renfermant point de dérivées, admettent une solution géné- 

 rale, qui semble conduire de la maniere la plus naturelle au 

 principe de inécanique connu sous Ie noin de principe de la 

 moindre action. En y considérant x } y et z comme des fonctions 

 d'une certaine variable indépendante t, elles deviennent 



dx dep 

 dt dy " 



dy dep 

 dt d x 



cp 

 " ds* 

 dt* 



rdx d*y 

 \-~dt ~dt* ~ 



dy d* x~i 

 ~~dt~d?^ 



dx dep 

 dt dz 



dz dep 

 dt d x 



9 

 " ds* 

 dt* 



rdx d % z 

 \-dt dT*~ 



dz d* x-i 



~ ~dt 1t*y 



et sous cette forme Ton voit tout de suite que 1'on satisfait a 

 ces équations en posant 



(«) 



pourvu que 



d*x 

 ~dt* ~~ 



dep 

 d x 



d*y 

 dt* : 



dep 



dy 



ii*Z 



77* ' 



dep 

 ep — , 

 dz 



ds 

 Jt ~ 



ep, . 



(4) 



ce qui est en eflet une conséquence des trois demières, lesquel- 



fi rn dij d Z 



les, multiplieés respectivement par — , — , — -, donneut en pre- 

 nant la somme de ces produits 



