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de sorte qu'il n'y a en tout que cinq constantes A> B\ C\ 

 A t + a, A, + £, que Ton pourra déterminer si les coordon- 

 nées des points extrêmes sont données. Si ces points sont dans 

 un même plan avec 1'axe des #, la courbe sera la courbe plane 

 qui par révolution autour de eet axe engendre la surface minimum. 



Soit & trouver la brachistochrone pour un point pesant. Pre- 

 nant F axe des z dans Ie sens de la pesanteur, Tintégrale 



ƒ»! ds 



ou z et z 1 sont les ordonnées du point de dépari et du point 

 d'arrivée, devra être minimum. Ici Ton a 











9 =i 



— *0 





et 



les 



équations 



(3) 



deviennent : 



dfi- • 



dïz 



d&~ ~a; 



1 







Z Zn 



f 



dont les deux premières montrent que la courbe sera plane; on 

 peut donc supposer qu'elle soit située dans Ie plan des x z, et 

 laisser de cóté la deuxième équation. Les deax autres don- 

 nent alors 



dx_ dz^ _ 1 



dt~ tA ' dt* ~~ z — z^ Bi 



et en vertu de (4) on aura 



^ 2 + 5=0, ou £= — A*, 



