donc 



et par suite 



( 240 ) 



__-. /-\ — A*(z — z Q ) 



dt V 



z—z 



dz _ , / r i—A Ci '\z- -z^ 

 dx ~ V d 2 (z—i 



ce qui est Téquation differentielle de la cycloïde. 



Pour la courbe dont Ie moment d'inertie par rapport a 1'axe 

 des x est un minimum, on aura <p =: y 2 -f- z 2 , et elle sera <1£- 

 terminée par les équations 



cPx 



d 2 y 



d 2 z 



dont les deux dernières montrent que sa projection sur Ie plan 

 des yz sera la courbe décrite par un mobile sous 1'action d'une 

 force centrale repulsive et proportionnelle a la troisième puis- 

 sance de la distance: Torigine étant Ie centre de la force. La 

 première donne 



dx 



et, éliminant au moyen de celle-ci la variable t dans ïes deux 

 dernières, on obtient 



Jïy 



A^=lz { y> + ^ 

 pour les équations différentielles de la courbe. 



