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ou, éliminant t, 



dx dii „ds 



y ds ds df 



c'est-a-dire 



dx dy 



y— — x—z=zC[/ z — z . 

 ds ds 



Si dans celle-ci on introduit la vitesse v du mouvement dans 

 la courbe sous 1'action de la pesanteur, on a 



dt 

 et 1'équation précédente devient 



ds 



= [/2 ff (z — z ) = v, 



ydx- xdy •=. — =r» 2 ^ 2 , 



laquelle exprime la propriété connue de la brachistochrone, que 

 Faire décrite a chaque instant par la projection du rayon vecteur 

 sur un plan horizontal est proportionelle au carré de la vitesse 

 du mobile. 



4. On obtient beauconp plus simplement les résultats précé- 

 dents, si 1'on introduit d'abord une nouvelle variable indépen- 

 dante t. 



L'intégrale (1) devient alors 



r- 



ds 

 a t 



>t les couditions pour Ie max: ou minimum sont 



