( 246 ) 



chercliée, on obtient, développant les seconds termes de (b) et 

 transposant, immédiatement les équations (3). 



Désignant respectivement par A", A , A" les premiers membres 

 de (£), la partie de la variation de Tintégrale, qui reste sous 

 Ie signe intégral, est 



Kdx + K Öy + K 8z\ 



lorsqu'il n'y a pas de relation générale entre x\ y, z, les varia- 

 tions 8 x, öy et 8z sont indépendantes eiitre-elles, et chaque 

 terme séparément doit être egale i\ zéro, pour les conditions du 

 maxim : ou minimum ; mais si ces fonctions doivent satisfaire :\ 

 une équation 



F(x,y,z) = 0, 



1'on doit avoir 



dF _ , dF ^ dF % 

 d x ay dz 



employant alors la methode des facteurs indéterminés, on aura 

 pour ces conditions, 



dx 



*+*?=* 



dy 



dz 



Pélimination de X donnera deux équations, qui avec F = 

 déterminent x, y et z en fonction de t. 



Ici on peut encore prendre, sans qu'il y ait contradiction, 



ds 



et si Ton développe alors les seconds termes dans K, K', K" on 

 obtient immédiatement les équations (8). 



