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ment d'un système de points matériels m, a liaisons données 

 par les fonctions F, et sous Taction de forces dont | cp 2 serait 

 la fonction des forces. 



Kéciproquement, si dans un tel système les composantes des 

 forces, parallèles aux axes des coordonnees, sont les dérivées 

 d'une fonction \p (x^ y^, Zj 9 x 2 , . .) seulement des coordonnees 

 de ces points, on aura, v désignant la vitesse, 1'équation des 

 forces vives, 



2 m v% =z 2 \p (x lf y±, z^ x 2 . * .) + const. 



et cette expression, comme dans Ie cas du point libre, ne chan- 

 gera pas, si 1'on ajoute, sans changer les liaisons, des forces 

 normales aux trajectoires des différents points. 



Par Tintroduction de ces forces les trajectoires changeront, 

 mais on pourra les faire passer par les mêmes points extrêmes, 

 parce que chaque coordonnée, exprimée en fonction du temps 

 contiendra deux constantes arbitraires. 



Si donc on prend 



9 = 1/2 !//(#!, y^ z lt x 2 . . .) + c(onst.) 

 il snit de ce qui précède, que integrale, 



h 



qui acquiert des valeurs différentes suivant qu'on ajoute des 

 forces normales différentes, sera, — généralement parlant, — 

 minimum lorsque il n'y a pas de forces ajoutées, parce qu'alors 

 les valeurs de x 1 y-± z 1 %% . . . en fonctions de t sont déterminées 

 par les mêmes équations que les équations (e) qui rendent mi- 

 nimum Tintégrale (c). 



Au lieu de (f) on peut écrire aussi 





