ENKELE ALGEMEENE BESCHOUWINGEN 



RUIMTEKROMMEN, 



DOOR 



P. H. SCHOUTE. 



1 In mijn opstel getiteld //Eenige bescliou wingen naar aan- 

 leiding van liet grootste aantal veelvoudige punten eener alge- 

 braïsche kromme" *), heb ik de formules van plücker ook op 

 vlakke kromme lijnen toegepast, die uit krommen van lageren 

 graad zijn samengesteld f). Eerst later heb ik mij de vraag 

 voorgelegd, of ik de algemeenheid dezer formules hierin ook heb 

 overschat. Dit is mij gebleken niet het geval te zijn. Evenwel 

 geloof ik geen onnut werk te doen, waar ik het bewijs van de 

 geldigheid der PLÜCKEK,"sche formules, met betrekking tot het 

 bovenbedoelde geval eener samengestelde vlakke kromme, lever ; 

 temeer daar ik dit bewijs tot het uitgangspunt wensch te ma- 

 ken van enkele algemeene beschouwingen omtrent ruimtekrommen. 



2. Stelt men van een vlakke kromme C n den graad door n, 

 de klasse door m, het aantal dubbelpunten door d, het aantal 

 dubbelraaklijnen door t, het aantal keerpunten door h en het 

 aantal buigpunten door { voor, dan bestaan de bekende formules 

 van plücker in de drie betrekkingen 



m = n (n — 1) — 2 d — 3 k \ 



i — k-\-?>{m — n) f (1), 



t = \ (m — n) (w -f- n — 9) -f- d / 



*) Verslagen en Mededeelingen, Afdeeling Natuurkunde, 2de "Reeks, Deel XIIT. 

 t) t. a. p., art. 24. 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS DEEL XIV. 18 



