( 2r >~ ) 



die het mogelijk maken uit drie van de zes kenmerkende groot- 

 heden der kromme de andere drie af te leiden. Zijn nu de over- 

 eenkomstige grootheden van een tweede kromme C Hi voorge 

 door dezelfde letters, ter onderscheiding van een aanwijzer voor- 

 zien, dan is ook 



m x — n x («! — 1) — '2 d Y — 3 /*! ) 



h = il + 3 («!-«!) .... (£). 



h — \ i m \— n \) {"'\ + ><i— 9 ) + <V 



Samen genomen vormen de heide krommen C n en C H 

 kromme C n -\. n{ . Omdat de samenstellende deeleu van deze laat- 

 ste elkaar in nn^ punten snijden en zij ,/?.?, Y gemeenschappelijke 

 raaklijnen hebben, zijn de zes kenmerkende grootheden van 

 Cn+m, fne ik d° or grieksehe letters voorstel, bepaald door de 

 vergelijkingen 



V = n + «x, 8 — d + dj -f n «x, x = k + ^ ) 



fLt =z?n -f- m^ t = t -f- / i + w«i, t = i + ?i j ' '\ / 



en nu geeft optelling van de overeenkomstige vergelijkingen van 

 (1) en (2) in verband met een kleine vervorming onder aan- 

 wending van (3) 



t,z=zX + S(ft — v) l . . . . 1). 



t=K«-" v)(p+ v—9) + S \ 



waarmee het verlangde bewijs geleverd is. Want de redeneering, 

 waardoor men het geval dat een kromme uit meer dan twee 

 krommen van lageren graad bestaat tot het nu behandelde te- 

 rugbrengt, is te eenvoudig om ze hier te herhalen. 



3. 13 ij het toepassen van de formules van plücker op het 

 geval eener samengestelde kromme, stuit men nog op een be- 

 zwaar, zoodra een der samenstellende krommen bijv. C n een 

 rechte lijn is ; dan is het namelijk a priori niet uit te maken, 

 wat de waarde is van i en / Want bij de rechte lijn liggen 

 voortdurend drie opvolgende punten op een rechte lijn en is 

 dus ieder punt een buigpunt, bij de rechte lijn is de lijn zelve 

 dubbelraaklijn voor ieder willekeurig gekozen puntenpaar als 



