( 253 ) 



raakpunten. Zoodat het schijnt dat i en t de waarde oc ver- 

 kregen hebben, terwijl door invoeging van n =±= 1, m = 0, d — 

 in (1) blijkt, dat de formules van plücker i— — - 3 en / — 4 

 maken. Door dit bezwaar, dat gelegen is in de toepassing der 

 bekende formules op het geval dat de kromme een rechte lijn 

 is en dat zich, wijl deze toepassing natuurlijkerwijs niet voor- 

 komt, eerst hier voordoet, wordt men dus gesteld voor het al- 

 ternatief of van de PLÜCKER'sche formules alleen toepasselijk te 

 verklaren op wezenlijk kromme ïijnen en hare combinaties, of 

 van de waarden i — — 3 en i = 4 voor de rechte lijn aan te 

 nemen en daardoor de aïgemeene geldigheid dier formules te be- 

 houden. De geschiedenis der wiskunde dwingt mij het laatste te 

 kiezen *). 



Hetzelfde bezwaar ontmoet men, wanneer een der krommen 

 als omhullende beschouwd een punt is. Ter wille van de alge- 

 meenheid is men dan genoodzaakt voor deze omhullende k = — 3 

 en d — 4 aan te nemen. Dit blijkt uit de formules (1) even 

 gemakkelijk als uit hare reciproke omvormingen 



n ■=. m (m — 1 ) — 2 t — 3 i j 



k— i + 3 (n — m) ! . . . . (1*). 



d = h (n — m) (n -f- m — 9) 4- t J 



Het is hier de plaats om te wijzen op de meesterlijke ver- 

 handeling van de JONQUiÈitES, die voorkomt in de Annali di 

 matematica pura ed applicata van bejoschi (Serie II, Tomé 

 VIII, fascicolo 4 van Dec. 1877) onder den titel van //JNote 

 sur quelques théorèmes fondamentaux dans la theorie des cour- 

 bes et des surfaces algébriques et sur une loi générale d 1 oii Ton 

 peut les faire dériver", waarop een talentvol beoefenaar der nieuwere 

 meetkunde, e. dewule, Commandant van de Genie te Bayonne, 

 de goedheid had mijne aandacht te vestigen. Uitgaande van de aïge- 

 meene vergelijking eener vlakke kromme C n , laat hij deze //par une 

 dégénérescence continue et progressive" in een stel van n rechte 

 lijnen overgaan en komt hij door toepassing van het beginsel: 

 //dans les questions oü u'intervient ni directement ni indirecte- 

 ment la courbure des courbes et des surfaces algébriques, on 



*) Vergelijk hieromtrent „Synthetische Untersuchungen über Elachen dritter 

 Ordnung" van Dr. kudolf stükm, blz. 224 en 225. 



18* 



