( 254 ) 



peut ecarter la considération de cette courbure pour n'avoir a. faire 

 qu'au point, a la ligne droite et au plan", langs zeer eenvou- 

 digen weg tot belangrijke resultaten. Het elastische van zijn be- 

 schouwing ligt hierin, dat hij door niet ieder snijpunt van twee 

 der w -lijnen als een dubbelpunt te beschouwen in een in n-lijnen 

 overgegane C n het beeld ziet eener kromme met een binnen de 

 bekende grenzen nog geheel willekeurige klasse Dit zal ik nader 

 ontwikkelen, wanneer ik de beschouwing van ue JONQUTÈBES op 

 krommen in de ruimte toepas. 



4. Heb ik elders *) de stelling gereleveerd, dat een kromme 

 C n die d dubbelpunten moet hebben, waarvan de plaats niet is 



aangewezen, door — d enkelvoudige voorwaarden be- 

 paald is, hier wil ik de keerpunten in de beschouwing opnemen 

 en opmerken, dat een kromme C H , die op nog onbekende plaatsen d 



*(»+3) 



dubbelpunten en k keerpunten hebben moet, door — d~- 2k 



enkelvoudige voorwaarden is vastgesteld. Werkelijk is het dui- 

 delijk, dat het hebben van een keerpunt van onbekende ligging 

 een enkelvoudige voorwaarde meer vertegenwoordigt dan het 

 hebben van een dubbelpunt op onbekende plaats, namelijk de 

 voorwaarde dat de beide raaklijnen samenvallen f)- 



Met het oog op deze stelling gericht bewijst men gemakke- 

 lijk, dat de samengestelde kromme £«+«, zich, wat het aantal 

 der haar bepalende voorwaarden betreft, volkomen als een en- 

 kelvoudige kromme verhoudt. Dit bewijs is namelijk opgesloten 

 in de identiteit 



n(n 4- 3) ) Iwi (n, 4-31 . ) 



[d + f/j -f- w ni)- — 2 (k + fcjjf. . (5 



) 

 (n + a 1 '-(n+ » x + 3) 

 2 



Ook hiervan heb ik vroeger reeds gebruik gemaakt §). 



*) t. a. p., art. 22. 



t) Vergelijk hieromtrent »Eiuleitung in eine geometrische Theorie der ebenen 

 Curven" van cremona-cuftze, blz. 144, art. 101. 

 §) t. a. p., art. 23. 



