( 256 ) 



f i = QÜ—1 - 2 (.r + 1) -3 (y+0) j 



u = {y+(J. + 3 (,«-«) ••(«). 



(a + ?) = 4 o« - e) (>< -!- e - 9) + (•<• + f) ) 



Eveneens levert de toepassing dier formules op een willekeurige 

 vlakke doorsnee van den kegel, dit' /' v uit een willekeurig punt 

 der ruimte projecteert, de vergelijkingen 



V = ()(<>—l)-%(y + T) -3 (/, + #) I 



fl=ifi+0) + *(r—9) \ .. (7). 



(D + i) = i(y— f)(y -f ?— 9) + (y+2») | 



Met behulp van deze zes vergelijkingen 6) en (7), die het eerst 

 door cayley gegeven zijn, kan men, zoo van de dertien in be- 

 schouwing genomen grootheden er zeven <j;eg;cvvn zijn, de overige 

 zes bepalen. Wanneer de vier bizonderheden, D, l\, 0. T niet 

 voorkomen, heeft men daartoe slechts drie der negen kenmer- 

 kende grootheden te kt inicii En uit de rangschikking van de 

 grootheden blijkt voldoende de bekende reciprociteit der beide 

 reeksen van grootheden 



v, (), /u, a, ft, x, //, g, h, J), A, O, T, 

 ju, y, v, ft, a, y, ar, h, g, A, D< 0, T, 



waarbij de grootheden (j, O en T met zich zelf en m en n, 

 a en ft, x en y, g en //, en J) en A met elkaar reciprook zijn. 



Zoo als bekend is noemt men het aantal / der door een punt 

 gaande koorden der kromme, ook wel het aantal harer schijn- 

 bare dubbelpunten, wijl deze lijnen voor een willekeurig punt 

 als oogpunt de gezichtsstralen van twee punten der kromme 

 voorstellen en de kromme zich zelve dus op deze lijnen schijnt 

 te snijden. Evenzoo zou men g het aantal der schijnbare dub- 

 belvlakken kunnen noemen. 



Hierbij kan nu de vraag gesteld worden, of het niet eenvou- 

 diger en daarom beter zou zijn beide soorten van dubbelpunten 

 en dubbelvlakken, namelijk ware en schijnbare, onder den al- 

 gemeenen naam van dubbelpunten en dubbelvlakken te vereeni- 

 gen en het aantal dezer grootheden h -j- D en g -\- A door 

 H en G voor te stellen. De gevondene vergelijkingen maken 



