( 257 ) 



hiertegen geen bezwaar ; werkelijk heeft ceemona ze in dezen 

 vorm gegeven *). En naar den schijn te oordeelen mag men 

 iedere willekeurige lijn door een dubbelpunt, wijl ze door twee 

 takken van de kromme wordt ontmoet, dan ook als een koorde, 

 mag men iedere willekeurige lijn in een dubbelviak dan ook als 

 een lijn in twee vlakken beschouwen. 



Tegen het laatste zijn echter ernstige bedenkingen aan te 

 voeren. Stelt men zich namelijk voor, dat de kromme die men 

 beschouwt de doorsnee is van twee oppervlakken van den twee- 

 den graad die elkaar in een punt P aanraken, dan zal de kromme, 

 zoo als bekend is, in P een dubbelpunt hebben. Beschouwt 

 men nu iedere lijn door P als een koorde van de kromme, dan 

 zou men tot het besluit moeten komen, dat iedere lijn, die P 

 met een ander punt der kromme verbindt, drie punten met de 

 kromme gemeen heeft en zij dus een lijn is, die elk der beide 

 oppervlakken van den tweeden graad, waarvan de kromme de 

 doorsnee is, in drie punten snijdt; wat natuurlijk ongerijmd 

 genoemd mag worden. En tot een diergelijke ongerijmdheid 

 geraakt men, wanneer men. de kromme behandelt, die de keerlijn 

 is van het ontwikkelbare oppervlak, dat twee elkaar in een punt 

 aanrakende oppervlakken van den tweeden graad omhult. 



Komt men dus tot het besluit, dat ieder dubbelpunt voor een 

 willekeurige lijn er door getrokken één snijpunt van die lijn 

 met de kromme, dat ieder dubbelviak voor een willekeurige lijn 

 er in getrokken één osculatievlak van de kromme door de 

 lijn voorstelt, anders is het gesteld zoodra de lijn ligt in het 

 vlak van de beide raaklijnen in het dubbelpunt of gaat door het 

 snijpunt van de beide raaklijnen in het dubbelviak ; dan moet 

 deze lijn in beide gevallen als raaklijn en dus in het eerste 

 geval ook als koorde, in het tweede ook als //lijn in twee 

 vlakken" worden aangemerkt f). 



*) Vergelijk r/Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Oberflachen in syntheti- 

 sch er Behandlung" van cremona-curïzk, blz. 9 en 11. 



f) Hoewel sauion-fiedler t. a. p. in art. 85 zeer juist tle ware en schijnbare 

 dubbelpunten van elkaar scheidt, begaat hij in art. 8 f .) de fout aan de doorsnee 

 van twee oppervlakken van den tweeden graad, die elkander in een punt aanraken, 

 een h ter waarde van drie toe te kennen. Vergelijk ook „Journal van Crelh\" 

 Band 79 ? Sturm, «Erzeugnisse, Elementarsysteme und Charakteristiken von 

 cubischen Raumcurven," art. 6. 



