( 259 ) 

 waaruit de formules (6) en (7) weer doei) voortvloeien: 

 /? = — 8, y+T—Q, i+-'2*±='18, A=0, 6z=z0. 



8. Niet iedere ruimtekromme is zoo als men weet de vol- 

 ledige doorsnee van twee oppervlakken ; de ruimtekromme 7? 3 , 

 waarin twee oppervlakken l 4 \, die reeds een lijn gemeen hebben, 

 elkaar snijden, is hiervan het eenvoudigste bewijs. Want daar 

 het getal drie alleen de factoren een en drie toelaat, is de 

 eenige kromme i? 3 , die de volledige doorsnee is van twee op- 

 pervlakken, een vlakke kromme. 



Daarentegen is iedere kromme i? v zeker te beschouwen als 

 een aanvullingsdoorsnee. Projecteert men haar namelijk uit 

 twee harer punten, dan zullen de beide projecteerende kegels, 

 die van den v — l sten graad zullen zijn, elkaar volgens een 

 kromme 22( v _i)2 snijden, waarvan R v een deel is. Iedere /? v 

 is dus steeds de aanvullingsdoorsnee van een i? v 2 3 v -f-i- 



9. In de theorie der ruimtekrommen is de vraag naar het 

 oppervlak van den laagsten graad, dat gebracht kan worden door 

 een kromme Bv , waarvan men niets weet, dan dal zij van 

 den y den graad is, van veel gewicht, Wijl een oppervlak F n door 



(n + 1)(» 4- 2;(« + 8 ) n n ( n * + ^ + l J ) 



— 1 of ■ punten be- 



6 6 L 



paald wordt *), kan men, zoodra 

 W ( W 2 + 6n + 11) 



6 



> vn f 1 (8) 



is, vn + 1 bepalende punten van F„ op Ih aannemen, in welk 

 geval F n de kromme R v bevatten moet, wijl een niet op F„ ge- 

 legene kromme B v het oppervlak slechts in nv punten snijden 

 kan. De kleinste waarde van n , die aan (8) voldoet, geeft 

 dus den graad van het verlangde oppervlak aan • deze waarde 

 zal ik door w. voorstellen. 



In het algemeen is men er echter niet zeker van, dat door 



*) Vergelijk omtrent de afleiding van dit getal langs analytischen weg *Salmon- 

 fiedler, Geometrie des Raumes" II, blz 1 en langs synthetischen we^ „de jon- 

 quières t. a. p. art. 33 en cuemona "Oberflachen," blz. 18, noot 3. 



