( 261 ) 



Is nu — en hiermee stel ik de zaak zoo. algemeen mogelijk 

 voor — de kromme Rv de volledige doorsnee van twee opper- 

 vlakken F ni en F n ^ (waarbij »-,_ > n 2 is), dan is door deze 

 kromme op F n . z na geen enkelvoudig oppervlak van lageren dan 

 den n-ften graad te brengen. En uit de theorie der opper- 

 vlakken bundels volgt dan, dat er een oneindig aantal enkelvou- 

 dige oppervlakken F ni door gaan, waarvan de vorm door 

 F ni — f (f, y, z) F n , = — waarin cp een vorm van den 

 n i — ^2 den graad is — is voorgesteld. Is daarentegen van de 

 kromme Rv alleen bekend, dat zij op een oppervlak F n (waarbij 

 n < n is) ligt en weet men dus niet of zij volledige doorsnee 

 dan wel aanvullingsdoorsnee is, zoo is uit de vergelijkingen 

 (8) en (9) niets af te leiden. Alleen weet men dat er een 

 oneindig aantal oppervlakken Fv~\ (de kegels, die Rv uit elk 

 harer punten projecteeren) door Rv gebracht kan worden en 

 evenveel oppervlakken F v — 2 als R v dubbelpunten en stationaire 

 punten heeft. Bij het wegnemen van de boven aangebrachte 

 beperking blijft het das niet zeker, dat iedere ruimtekromme 

 R 5 de aanvullingsdoorsnee is van twee oppervlakken F 3 , ter- 

 wijl men bij de ruimtekromme R s deze beperking niet behoeft 

 weg te nemen, wijl een ruimtekromme R s niet in een vlak 

 liggen kan. 



Ook wanneer de ruimtekromme Rv samengesteld is, ver- 

 liezen de vergelijkingen (8) en (9) haar kracht; wijl men 

 uit het feit, dat het aantal snijpunten van Rv en F n ^rooter 

 is dan vn in dit geval slechts afleiden kan, dat een der enkel- 

 voudige deelen van Rv geheel op F n moet liggen. 



10. Is men bij een kromme Rv gelegen op een oppervlak 

 F n (waarbij n <^ n is) in het algemeen niet in staat den graad 

 te bepalen van het enkelvoudige oppervlak van den naast hoo- 

 geren graad dat Rv bevat, bij de krommen die gelegen zijn 

 op een oppervlak F% is dit in het algemeen wel het geval. Het 

 bewijs van deze stelling moet, wijl ze geheel nieuw is, ten voe- 

 ten uit gegeven worden. Daartoe moet ik vooraf enkele uit- 

 komsten in herinnering brengen, die chasles *) met betrekking 



*) „Comptes reudus", deel 53, blz 985: „Theorie analytique des courbes a 

 doublé courbuve de tous les ordres tracées sur 1'hyperboloïde a une nappe." 



