( 262 ) 



tot deze krommen gevonden en zonder bewijs meegedeeld heeft. 

 Stellen de vergelijkingen : 



P—O, Q=0, 22=0, 5=0 



vier platte vlakken voor, dan zal het oppervlak, waarvan 

 P S — Q R ■=. de vergelijking is, een regelrecht oppervlak van 

 den tweeden graad zijn, waarvan de beschrijvende lijnen van 

 verschillend stel worden aangegeven door de twee paren van ver- 

 gelijkingen : 



P + x Q—0 l P + v 72 = I 



r \ ... CL) ' \ . . . . (TI) 



R + x S — O \ KJ Q+yS= \ { J 



Van deze zal ik de lijnen van het stel (I) kortheidshalve 

 //beschrijvende lijnen", die van het stel ^11) //richtlijnen'' 1 noe- 

 men. Verbindt men nu de veranderlijken x en y door een 

 betrekking : 



ffo.fr)=0 (10), 



waarin de hoogste macht van x door q , die van ij door p 

 wordt aangeduid, dan doet men, wijl met ieder stel waarden 

 van x en y een pnnt op de hyperbyloïde -- namelijk het snij- 

 punt van de beschrijvende lijn x met de richtlijn y — overeen- 

 stemt, een kromme op het oppervlak F 2 ontstaan . die door iedere 

 beschrijvende lijn in / , door iedere richtlijn in q punten ge- 

 sneden wordt. Wijl ieder rakend vlak aan F 2 dit oppervlak 

 volgens een beschrijvende lijn en een richtlijn snijdt is de 

 kromme (10) van den p + <? den graad. Zij wordt door chasles 

 door het symbool M (xP : /j voorgesteld en komt punt voor punt 

 overeen met de vlakke kromme, die men verkrijgt, wanneer men 

 x en y uit (10) als de coördinaten van een punt in het platte 

 vlak beschouwt. Deze vlakke kromme komt dus *) in geslacht 

 met de ruimtekromme overeen, zij behoeft dit echter niet in 

 graad te doen, enz f) 



*) Vergelijk cremona «Oberftachen" blz. 55. 



f) In de aangegevene verhandeling maakt chasles gebruik van een coördinaten- 

 stelsel op de hyperboloïde, dat reeds in 1847 door plücker („Jouraal van crelle", 

 Band 34, blz. 341—359) is aangewezen en waarvan cayley zich ook reeds had 



