( 264 ) 



als door iedere richtlijn in p punten gesneden wordt en zij dus 

 een M [xV yP) moet zijn — dat men het oppervlak F p slechts 

 te brengen heeft door p 2 + P + q willekeurig op M(aP fj) Ban- 

 genoraen punten om er zeker van te zijn, dat dit oppervlak de 

 kromme geheel bevat. Wijl dit getal nu kleiner is dan het 



... .... ... y» + 6p» + Uy p*~ p — 6 



verschil van de beide getallen en 



6 6 



die uitdrukken door hoeveel punten men een F }l en door hoe- 

 veel punten men een F p — % brengen kan — dit verschil is na- 



meliik 1 — • — 1 \ 



6 1(6 \ 



of (p -f- l) 2 — kan men door een aantal punten grooter dan 



«3— 1>— 6 , , i? + 0/,2-j- 11 p 



(namelijk verminderd met p 2 ~\-p + q) 



en door de p" -f- p + 7 willekeurig op üf (a* ///) aangenomen 

 punten een oppervlak F p bepalen, dat M (xP yi) bevatten moet 

 en niet kan bestaan uit de vereeniging van F 2 met een opper- 

 vlak van den p— -2 (lcn graad, omdat door het aantal willekeurig 

 buiten F 2 aangenomen punten geen 7^,_2 gebracht worden kan. 

 En dat dit (voor /j "> 1) op F 2 na het oppervlak van den 

 laagsten graad is dat door de kromme gaat, dit volgt hieruit, 

 dat een oppervlak van lageren graad de beschrijvende lijnen van 

 F 2 in minder dan p punten snijdt. Zoo is dus bewezen de 

 waarheid van de stelling : 



//Door een kromme M(xP yg) gaat steeds een enkelvoudig op- 

 pervlak Fp als p > q is. Met/ — q beschrijvende lijnen van F 2 

 is zulk een kromme dan steeds de volledige doorsnee van een 

 oppervlak F p met F 2" 



Bij deze stelling is het besproken oppervlak F. 2 natuurlijk 

 een regelrecht oppervlak. Evenwel kost het weinig moeite haar 

 uit te breiden, zoodat zij ook geldt voor het geval, dat F 2 

 geen bestaanbare rechte lijnen bevat. Daartoe behoeft men 

 slechts aan te nemen, dat P en «S, Q en R twee paar toege- 

 voegd onbestaanbare vlakken voorstellen. Hierbij verliest echter 

 het symbool M (xP yi) zijn bestaanbare beteekenis. Daarom zal 

 ik deze uitbreiding eerst vermelden, nadat verdere ontwikkelin- 

 gen het middel aan de hand gedaan hebben het symbool 



