( 266 ) 



men is dus in staat de zes andere grootheden te bepalen en 

 vindt o. a. alleen uit (7) voor het aantal schijnbare dubbelpunten 



//= lt>i»2(»i — 1)(»2— 1) *) (11). 



Dit getal wordt ook verkregen, wanneer men het oppervlak 

 F n§ door fij vlakken /', het oppervlak F, la door w 2 vlakken U 

 vervangt, in welk geval de kromme in //, n 9 rechte lijnen over- 

 gaat. Wijl men door een willekeurig punt alleen een op twee 

 lijnen rustende lijn kan trekken, die als koorde moet worden aan- 

 gemerkt, wanneer de beide lijnen elkaar kruisen, zooals in art. 5 

 gebleken is, en iedere lijn I\ Q\ van de anderen er (fij— l)(w 3 — 1) 

 kruist, is het aantal der koorden weer v^i^^'i — 1)( 7 '2 — !)• 

 Zoolang echter nog niet is aangewezen, dat dit aantal onafhan- 

 kelijk is van het aantal dubbelpunten der kromme van door- 

 snee — en dit volgt eersl in art. 18 — mag deze afleiding 

 niet als voor twee willekeurige oppervlakken F u en F H% gel- 

 dende worden aangemerkt. 



Ontaardt de kromme /i v in twee anderen jR- en Ry f% die 

 eikaar in q punten snijden en waarvoor h de vaarden //j en / 2 

 heeft, dan heeft men 



Vl [»\ — l ) ( ?; 2— 1 = 2 h + V\ "2 — 7 

 y. 2 [?/ x — 1) [v 2 — 1) = 2 ^ 2 (- Vi v 2 — q 



t). • • (12) 



Uit deze formules blijkt, dat als dubbelpunten en andere bi- 

 zonderheden zich niet voordoen, de kenmerkende getallen van 

 beide krommen bekend zijn, zoodia men naast y lt v 2 , n i en "<?, 

 (waarbij V\ + r 2 = i \ <> 2 is) ook het aantal snijpunten <j dier 

 beide samenstellende deelen kent en dat men van de groot- 

 heden 4 1 , h 2 en q er dan slechts een behoeft te kennen om de 

 anderen te kunnen vinden. Bovendien volgt uit de formules (12) 

 door optelling 



v (ni ■-- 1) (?<<> — 1) = 2 (/*i -f K, + Vi v 2 — q), 



*) In beide genoemde werken wordt deze uitkomst een paar bladzijden verder 

 ook onafhankelijk van het voorgaande afgeleid. 



t) Zie SALMON-FIEDLEE, blz. 103, cremona-curtze, «Oberflachen," blz. 103. 



