( 268 ) 

 Door optelling van de tweede en derde vindt men 



^2 («i— !) («2— 0= 2 (*3 + K + ^3 n— ?i) + n **— * 



welke vergelijking in verband met de tweede van (12) de waar- 

 heid van het beweerde aantoont in den vorm 



*i = V+** + *!**— ft- 



En is dit nu aangewezen voor het geval, dat de aanvullings- 

 doorsnee ontaardt in twee krommen, dan kan men — met be- 

 trekking tot een van deze als R v „ beschouwd het bewijs herha- 

 lende — tot het geval eener uit drie deelen bestaande ontaarding 

 overgaan en langs dezen weg tot een uit een willekeurig aantal 

 deelen samengestelde ontaarding opklimmen. 



14. Het is bijna overbodig aan te geven, wat het overeen- 

 komstig onderzoek omtrent ontwikkel bare oppervlakken leert. 

 Gemakkelijk vindt men door reciproke omkeering van art. 8, 

 dat ieder algebraïsch ontwikkelbaar oppervlak Fp van de klasse fi 

 (dat f£ vlakken door een punt zendt) het aanvullende omhullingsop- 

 pervlak vormt van twee oppervlakken i^_i (van de klasse ju— 1 , 

 d. i. die u — 1 raakvlakken door een lijn zenden), die buiten Fp 

 om reeds door een oppervlak van de klasse^ 2 — Sju -f- 1 worden 

 omhuld Ook is het duidelijk, wat men bij zulk een aanvullend 

 omhullingsoppervlak onder een ontaarding te verstaan heeft; bij 

 den overgang van Fp in een zijner ontaardingen blijft dan het 

 aantal g der schijnbare dubbelvlakken onveranderd. 



15. Ts het onbetwistbaar, dat bij het vergelijken van twee 

 ruimtekrommen met elkaar aan geen grootheid zooveel gewicht 

 gehecht moet worden als aan het geslacht *), bij de onderlinge 

 vergelijking van krommen van denzelfden graad moet aan het 

 aantal h der schijnbare dubbelpunten zeker een even groote be- 

 teekenis toegekend worden. Onder de kenmerkende grootheden 

 is dit getal naast den graad der ruimtekromme namelijk het 

 eenige, dat niet verandert, wanneer deze in een harer ontaar- 

 dingen overgaat. En evenzoo is het bij de ontwikkelbare opper- 

 vlakken met het aantal g der schijnbare dubbelvlakken gesteld. 



*) Vergelijk cremona-cubtxe, „Oberflachen'", blz. 56, art. 58. 



