( 269 ) 



Neemt men aan, dat van de in art. 5 genoemde bizonder- 

 heden alleen de dubbelpunten voorhanden zijn, dan worden de 

 kenmerkende getallen van elke ruimtekromme door vier van hen, 

 bijv. v, h, D en ft bepaald. Een hoeveelheid, die met een, 

 twee of meer volledige doorsneden samenhangt, is dus een functie 

 van de verschillende grootheden v, h, D en ft dier krommen 

 als onderling onafhankelijke veranderlijken. Doet zich hierbij 

 nu het bizondere geval voor, dat deze hoeveelheid niet veran- 

 dert, wanneer men door vervanging van elk der volledige door- 

 sneden door een harer ontaardingen de grootheden D en ft dier 

 krommen een willekeurige wijziging doet ondergaan, dan moet de 

 bedoelde hoeveelheid ook alleen van de grootheden v en h dier 

 volledige doorsneden afhangen en dus niet veranderen door 

 welke harer ontaardingen men elk dier krommen ook vervangt. 

 Uit deze stelling, die klaarblijkelijk ook voor aanvullingsdoor- 

 sneden doorgaat en die eerst later (art. 23) wordt toegepast, zal 

 het blijken, dat bovenstaande bewering omtrent bet gewicht van de 

 grootheid h (vergelijk ook art. 5 aan het slot) niet overdreven is. 



16. Omtrent het aantal schijnbare dubbelpunten eener ruim- 

 tekromme heb ik thans eenige vragen te stellen. De eerste is 

 deze: kan men uit de getallen v en h van een ruimtekromme 

 afleiden, of ze enkelvoudig is of samengesteld ? Hierop geeft de 

 beschouwing van het geslacht der kromme het antwoord. Pro- 

 jecteert men namelijk de ruimtekromme E v , die gekenmerkt 

 is door de getallen v, h, D en ft uit een willekeurig punt der 

 ruimte op een willekeurig vlak, dan is de projectie een kromme 

 (? v , die, wijl ze met B v in geslacht overeenstemt *), h -)- D + ft 



( v — i) v — 2) 

 dubbelpunten heeft. Is dit getal nu grooter dan '■ , 



dan is de kromme C v en dus ook JR V een samengestelde krom- 

 me t)« Projecteert men aan den anderen kant een enkelvoudige 



*) Vergelijk cremona-curtze, „Oberflacheu", blz. 55, 



t) Verslagen en Mededeelingen, t. a. p., art. 21. Dat de enkelvoudige kromme 

 72 4 , die de doorsnee is van twee oppervlakken van den tweeden graad, zich uit 

 vier bepaalde punten als een dubbelkegelsnee projecteert, strijdt niet tegen liet 

 beweerde. 



19* 



