( 270 ) 



kromme R v uit een harer niet bizondere punten, dan zal de 

 projectie C v —\, wegens de overeenstemming in geslacht, een aan- 

 tal dubbelpunten ö bezitten bepaald door de vergelijking 



i (v-l) (.v-i) - (* + D + ft) = J (r— 2) (v-'i) - d, 



waaruit volgt 



d = h + B + ft — v + 2 (14). 



Wijl nu d niet kleiner zijn kan dan B -f- ft, voert de onder- 

 stelling h <^ v — 2 tot een ongerijmdheid. 



Als men zeker is van de aanwezigheid van een dubbelpunt 

 of een stationair punt kan men de juist gevondene waarde voor 

 de grens van kleinheid van de // eener enkelvoudige ruimte- 

 kromme nog wat verhoogen. Projecteert men de kromme dan 

 uit dit dubbelpunt of stationaire punt, dan is de projectie een 

 kromme Cv— 2 met minstens B -)- ft — 1 dubbelpunten. Daar 

 nu het aantal dubbelpunten S van Cv_2 bepaald wordt door de 

 betrekking 



J(„_l)( v _. 8 )_fl + + /?)= i(y—8)(y— 4)-«, 



en hieruit weer is af te leiden, dat 



d=zk+ D + ft—2 V + 5 



is, voert de onderstelling h <^ 2y — 6 *) — daar d hier niet 

 kleiner zijn kan dan D + ft — 1 — lot een ongerijmdheid. 



Is de kromme samengesteld uit twee anderen van de graden 

 V\ en Vfy die q punten gemeen hebben en waarvoor h de waar- 

 den hi en /i% heeft, dan is 



Ji = ^i + ^2 + n ^2— ? '" 



waaruit, wijl y 1 -f- y 2 — v en v \ v i dus zo ° klein mogelijk is 

 als een der factoren één is, met zekerheid kan worden afgeleid 



h + q>v—l en dus h -f- B + ft > y — 1, 

 welke vergelijking ook blijft bestaan als Rv uit meer dan twee 



! ) Deze grens is eerst dan grooter dan de voorgaande alsv/4 is. 



