( 271 ) 



krommen bestaat. En daar h nul is bij een vlakke kromme en 

 omgekeerd waar h nul is de kromme vlak moet zijn, vindt 

 men het volgende schema, waarin s de som D -f- ft voorstelt. 



Geval 







kt=zO 



< h<v — % 



k — v— 2 



( v -l)y-2: 





<A 



Geval s > 



i/— 2</i<2i/— 6 



(y-l)(i/-2' 



2j/-j-<s-6<7j-{-$<1 



(y-l)(y-g) 



2 



2 



Kromme 



vlak 

 niet mogelijk 

 enkelvoudig 

 samengesteld 



twijfelachtig 



samengesteld. 



17. Ter bepaling van het aantal der schijnbare dubbelpunten 

 een er kromme M (xP yl) kan men verschillende wegen inslaan. 

 Rechtstreeks berekent men gemakkelijk het aantal koorden van 

 M (xP ij9), die gaan door een willekeurig punt van F% buiten 

 deze kromme. Door zulk een punt gaat een beschrijvende lijn 

 die de kromme in p en een richtlijn die de kromme in q pun- 

 ten snijdt, terwijl geen andere lijn door dit punt twee punten 

 met de kromme gemeen kan hebben, wijl ze dan F 2 in drie 

 punten snijden zou. Nu telt de beschrijvende lijn met haar p 



p (p — 1) 



snijpunten voor , de richtlijn met haar q snijpunten voor 



4 



9(9-1) 



koorden ; hieruit volgt h = 



p* -f- q 2 — {p + q) 



Ook uit art. 10 en art. 13 is deze uitkomst af te leiden. 

 Yoor de kromme van doorsnee van F% en F p is, volgens de 

 formule (11) op blz. 266, h—p(p — 1). Bestaat deze nu uit 

 een kromme M (xP y<i) en p—q beschrijvende lijnen x van F% — 

 die elkaar onderling niet en M(xP y<l) elk in p punten snij- 

 den — dan wordt de grootheid h van de kromme M(xP y<i) 

 bepaald door de vergelijking 



*) Vergelijk *Philosophical transactions", Vol. 153, part. II, blz. 459, art. 20. 

 Cayley „On skew surfaces, otherwise scrolls." 



