( 273 ) 

 ^_ vx + y -±- — ^ — /* — O (15) 



z 



en wel p als den grooteren, q als den kleineren. Vereeniging 

 van de voorwaarde, die uitdrukt dat deze wortels bestaanbaar zijn, 

 met die, welke uitdrukt dat de kleinste minstens de eenheid 

 is, bepaalt de grenzen van k; men vindt namelijk 



j/(j/ — 2) 

 Bij de enkelvoudige krommen M (ccP yi) treedt dus 



in de plaats van de grens van kleinheid, die voor h gevonden is. 

 Wijl p + q = v is, leidt men uit de vergelijking 



r (y — 1) 



* = — ; n 



af, dat h bij een kromme M (xv yq) van gegeven graad het 

 kleinst wordt, wanneer p en q zoo weinig mogelijk, dat h daar- 

 entegen het grootst wordt, wanneer p en q zoo veel mogelijk 

 verschillen; dit voert tot dezelfde uitkomst. 



Als men met het oog op de onbestaanbaarheid, die zich mee- 

 deelt aan de beteekenis van het symbool M (ccP y<ï), wanneer 

 het oppervlak jP 2 , waarop de kromme ligt, geen rechte lijnen 

 bevat, dit symbool door het nieuwe M (y, h) vervangen wil, dan 

 moet men bedenken, dat men aan h binnen de gevonden grenzen 

 niet alle mogelijke geheele waarden toekennen kan. Veeleer 

 moet h zoodanig worden gekozen, dat 4ih — v (v — £) = {p — q) 2 

 het vierkant is van een getal, dat tegelijkertijd met v even 

 of oneven is. Onder deze voorwaarde kan men de stelling 

 van art. 10 in den volgenden vorm uitspreken, die van de 

 bestaan- of onbestaanbaarheid der rechte lijnen op F 2 onaf- 

 hankelijk is: 



Een kromme M (v,h), die gelegen is op een opper- 

 vlak F 2 > ligt altijd op een enkelvoudig oppervlak, waar- 



*) De krommen M(xPy x ) zijn noodzakelijk van het geslacht nul, wijl ze punt 

 voor punt met elke beschrijvende lijn van F % overeenstemmen. Want de richtlijnen 

 geven op M(xPy l ) en die beschrijvende lijn projectieve puntreeksen aan. 



