( 274 ) 



van de graad de grootste der beide wortels is van de 



v (v — — 1) 

 vierkantsvergelijking # a — vn -f- — ^ = 0. 



19. Een tweede vraag, die ik wilde beantwoorden, betreft 

 de verdeeling der ruimtekrommen. Zoo als bekend is, is door 

 clebsch de verdeeling naar het geslacht op den voorgrond ge- 

 steld en hiermee voor de ontwikkeling van de theorie der alge- 

 braïsche krommen een nieuw tijdperk geopend. Vooral bij krom- 

 men met een geslacht nul is van de onderlinge verwantschap op 

 voordeelige wijs gebruik gemaakt; later kom ik daarop terug. 

 Nu wil ik alleen maar in herinnering brengen, dat cremoka 

 het geslacht eener kromme een maat noemt van de moeielijk- 

 heden, die men bij het bestudeeren er van ontmoet. Zelfs bij 

 vlakke krommen worden dan ook slechts hoogstens de krommen 

 met een geslacht twee behandeld *). 



Waar ik echter hier schrijven wil over de verdeeling der 

 ruimtekrommen, daar heb ik meer het oog op de rangschik- 

 king, waarbij naast iedere enkelvoudige kromme al hare ont- 

 aardingen worden gesteld. En dan is het hierbij maar de vraag 

 of twee ruimtekrommen, waarvoor de beide grootheden v en h 

 dezelfde waarde verkrijgen, steeds gerekend kunnen worden tot 

 een zelfde soort te behooren; is dit namelijk het geval, dan 

 kan de grootheid h als de grondslag beschouwd worden van de 

 verdeeling der krommen Iiv van denzelfden graad in verschil- 

 lende soorten. Hoewel nu de krommen i? 4 en R 5 reeds sedert 

 geruimen tijd in soorten verdeeld zijn, zal ik deze verdeeling 

 hier met behulp van de stelling uit art. 10 afleiden, om te 

 laten zien met welke geringe moeite men met behulp van deze 

 stelling daarin slaagt; om daarna uit de uitkomsten een besluit 

 te trekken en dit door een meer algemeen geval nader te be- 

 vestigen. Wijl er slechts eene soort van krommen JR 3 bestaat, 

 ga ik deze met stilzwijgen voorbij. 



Een enkelvoudige ruimtekromme i2 4 — en de vlakke krom- 

 men sluit ik uit — ligt steeds op een F%. Er zijn dus twee 



*) Vergelijk clebsch-lindemann „Vorlesungen über Geometrie." I. 



