( 275 ) 



soorten van krommen R^ , de krommen M{x 2 y 2 ) en M(cc z y l )\ 

 voor de eerste is h z=z 2 , voor de tweede h = 3 ; de eerste 

 is bepaald door drie, de tweede door zeven punten op F% *); 

 de eerste is de volledige doorsnee van twee oppervlakken F% f), 

 de tweede de aanvullingsdoorsnee van jP 3 met een F§ , dat door 

 twee beschrijvende lijnen van F% gebracht wordt. 



Neemt men de samengestelde krommen in de beschouwing 

 op, dan moet men vooreerst de kromme M(afiy Q ) nog vermel- 

 den; deze bestaat uit vier elkaar kruisende lijnen; voor haar is 

 h = 6 en het aantal bepalende punten op F% vier. Verder moet 

 men clan nog spreken van de kromme jR 4 , waarvoor h == 5 is 

 en die o. a. vertegenwoordigd wordt door een kegelsnee en twee 

 elkaar en deze kromme niet snijdende lijnen. Deze laatste 

 kromme ligt niet op een F 2 . Evenmin — in eigenlijken zin — 

 de kromme, die uit twee elkaar niet snijdende kegelsneden be- 

 staat, waarvoor h = 4 is. 



Bij de ruimtekrommen R 5 komen vooreerst twee gevallen 

 voor, naarmate de kromme al of niet op een F z ligt; in het 

 eerste geval heeft Dien met een M(aPg%) of met een M(afig l ) 

 te doen ; voor de eerste dezer beide krommen is h = 4, voor de 

 tweede is h = 6 ; de eerste is bepaald door elf punten op _F 3 , 

 de tweede door negen \ de eerste is de doorsnee van F% met een F% 

 dat een, de tweede is de doorsnee van F 2 met een F^ dat drie 

 beschrijvende lijnen met F% gemeen heeft. In het tweede geval, 

 dat er door R§ geen F% te brengen is, moet R 5 de aan vullings- 

 doorsnee zijn van twee oppervlakken F 3 , die reeds een i? 4 gemeen 

 hebben. Wijl de grootheid h van deze R^ de waarde 2, 3, 4, 5 

 of 6 heeft, zou de /* van zulk een R 5 volgens de vergelijking 



(n - n) (»i — i ) t»« - 1) = a (h - h) ■ ■ e), 



*) Dit is niet in strijd met de uitkomst van cayley, dat men zulk een kromme 

 door acht willekeurige punten brengen kan en wel zoo als salmo:n (t. a. p. art. 91) 

 bewijst ten getale van vier. Hierbij is namelijk bet oppervlak F* t waarop de 

 kromme liggen moet, nog niet bepaald. 



f) Dat de kromme, die verkregen wordt als aanvullingsdoorsnee van een F % 

 met een 1\ die een vlakke kromme gemeen hebben, de volledige doorsnee is vnn 

 twee F 2 's, volgt in verband met de stelling van art. 10 eenvoudig hieruit, dat ze 

 een M (# 2 y 2 ) is. Een kort analytisch bewijs hiervan geeft salmon (t. a. p.blz. 

 107), een minder eenvoudig synthetisch bewijs geeft stukm („Synthetische Unter- 

 suchungen", blz, 66 onderaan). 



