( 276 ) 



die men verkrijgt door de beide vergelijkingen (12) van elkaar 

 af te trekken, de waarde 4, 5, 6, 7 of 8 kunnen hebben, 

 wanneer de beide laatste waarden volgens het schema van art. 16 

 niet onmogelijk waren bij een enkelvoudige kromme. Door de 

 op twee oppervlakken F§ liggende krommen R~ , waarvoor h — 5 

 en h = 6 is, kan geen F 2 gaan ; want terwijl hz=zb niet 

 voorkomt bij de op een F 2 gelegen krommen R 5 , zou het liggen 

 van de kromme, waarvoor h = 6 is, op een F 2 vereischen dat 

 deze een Al ($* y 2 ) is en bij de doorsnee van twee oppervlak- 

 ken F% kunnen geen vier punten op een rechte lijn liggen. 

 Dat echter door de kromme R~ , waarvoor h = 4 is, wel een 

 oppervlak F 2 gaat, kan ik bij de volgorde, die ik mij voorstel 

 te nemen, eerst later op een eenvoudige wijze aantoonen (ver- 

 gelijk art. £5); daarom verwijs ik thans naar een uitstekend 

 bewijs van sturm *). Zoo kom ik dus tot het volgende 



Overzicht van de ruimtekrommen ÜJ 5 . 



Aanwijzing der soort. 



Waarde van 



Volgens CATLEY f). 



Volgens chasles. 



h 



«s 



w i 



2 X 8—1 



2 X4— 1— 1— 1 



3 X 3— (6— 2) 

 3X3— (3 + 1) 



M(*V) 



4 

 6 

 5 

 6 



2 



O 



3 



3 

 4 

 3 





3 







De hoofduitkomst van dit onderzoek is de bekende waarheid, 

 dat er twee krommen R 5 bestaan, waarvoor /i=6 is en waar- 

 van de eene wel, de andere niet op een F 2 ligt. Hieruit blijkt 

 namelijk, dat de grootheid h op zich zelf beschouwd niet de 

 grondslag van de verlangde verdeeiing der ruimtekrommen kan 

 uitmaken ; zij kan dit alleen in vereeniging met de graden 

 n± en n 2 van de beide oppervlakken van den laagsten graad, 

 die door de kromme gaan. 



*) * Synthetische Untersuchungen" blz. 206 in het midden. 

 \) Vergelijk „Comptes rendus", deel 58 blz. 55 volg. en blz. 994 volg. De aan- 

 duiding door cijfers heb ik wat gewijzigd, die door namen weggelaten. 



