( 277 ) 



Zelfs bij een aanvullingsdoorsnede en een volledige doorsnede 

 kan het gebeuren, dat de grootheden v en h gelijk zijn. Als 

 voorbeeld haal ik de basiskromme Tt n t aan van een opper- 

 vlakkenbundel van den n den graad en de kromme M(x n *— n y n )) 

 die beide van den ^ 3dea graad zijn en een h hebben, die door 

 den vorm | n 2 (n — l) 3 wordt voorgesteld. 



20. Uit het onderzoek van de krommen R 5 blijkt tevens, 

 dat niet alle enkelvoudige krommen, die volgens het schema 

 van art. 16 kunnen voorkomen, bestaan. Want dit schema 

 laat een enkelvoudige kromme R 5 toe, waarvoor n = 3 is, ter- 

 wijl de h van een enkelvoudige JR 5 volgens onze uitkomst de 

 waarde 4, 5 of 6 moet hebben. 



Later zal van uit een geheel anderen hoek voor h de nieuwe 



v (v — 1) 



grens van kleinheid verschijnen (art. 25, blz, 288); op 



de vraag, of al de volgens het verbeterde schema mogelijke krommen 

 bestaan, kan ik echter geen antwoord geven (vergelijk art. 21). 



21. Wanneer iemand in vol vertrouwen op de woorden van 

 den grooten salmon //In de opsomming van de verschillende 

 krommen van hoogeren graad is geen bezwaar gelegen" *), zich 

 voorneemt tot verdere oefening de krommen van lageren dan 

 bijv. den tienden graad te rangschikken, dan zal hij onder- 

 vinden, dat de aangehaalde woorden alles behalve waarheid be- 

 vatten. Waarschijnlijk zal zijn lust echter reeds grootendeels 

 bekoeld zijn, wanneer hij leest wat salmon er onmiddellijk 

 op laat volgen: //en met betrekking tot krommen van den 

 vijfden graad is zij volvoerd." Werkelijk zijn de krommen 

 van den zesden graad naar ik meen nog niet gerangschikt. 

 Wel heeft chasles f) alle ontwikkelbare oppervlakken van 

 minder dan den zevenden graad onderzocht en schwaez §) 

 door verband te brengen tusschen de reciproke begrippen //uni- 

 cursale kromme" en //planair ontwikkelbaar oppervlak" van alle 

 ontwikkelbare oppervlakken van lageren dan den achtsten graad 



*) t. a. p. blz. 111, art. 93. 

 f) „Comptes rendus"', deel 54, blz. 715. 



§) „Journal van creile", Baud 64. '/D<- S'iuerficiebus in planum explieabilibus 

 primorum septem ordinum." 



