( 278 ) 



aangetoond, dat ze planair zijn ; maar al deze oppervlakken zen- 

 den een geringer aantal osculatievlakken dan zeven door een 

 punt en komen dus reciprook overeen met krommen hoogstens 

 van den zesden graad, zonder daarom alle soorten van deze 

 krommen te omvatten. 



Naar het standpunt, waaruit ik de theorie der ruimtekrommen 

 beschouwd heb, kan men alleen met zekerheid beweren, dat er 

 minstens zeven en hoogstens vijftien verschillende soorten van 

 enkelvoudige ruimtekrommen Il 6 zijn. Op een oppervlak F 2 lig- 

 gen er zeker drie, de krommen lf(# 3 ^ 3 ), M (# 4 y 2 ) en M(z b y l )\ 

 voor de eerste is // = 6, voor de tweede ^ = 7, voor de derde 

 k z=z 10; de eerste is bepaald door 15, de tweede door 14, de 

 derde door 11 punten op F%\ de eerste is een volledige door- 

 snee, de tweede vult twee, de derde vier beschrijvende lijnen 

 van F% t°fc een volledige doorsnee aan. Verder geeft de door- 

 snee van twee F$s drie verschillende soorten, waarvan h achtereen- 

 volgens 7, 8 en 9 is; want de kromme 7? 6 op twee F$s, waarvoor 

 h = 6 is, ligt steeds op een F% en is dus reeds opgenoemd *), 

 terwijl de drie anderen dit niet doen. Eindelijk levert de door- 

 snee van een F 3 met een F é nog een kromme 7? 6 op, waarvoor 

 h de waarde tien heeft, die zeker van de boven gevondene op 

 F 2 verschilt, wijl deze geen lijnen toelaat, die de kromme in 

 vijf punten snijden f) ; deze kromme vormt met de zes genoemden 

 de zeven soorten, waarvan het bestaan boven allen twijfel verheven 

 is. Van de andere acht soorten, die er nog kunnen zijn, moeten 

 er vier deel uitmaken van de doorsnee van de oppervlakken 

 F s en F± (met h = 6, 7, 8 of 9) en vier van de doorsnee van 

 de oppervlakken F s en F- ó (met £ = 7, 8, 9 of 10). Want, 

 terwijl het in art. 20 bedoelde nieuwe kenmerk geen enkel- 

 voudige krommen B G toelaat, waarvoor /«r:4 of 5 is — wat 

 anders volgens het schema van art. 16 nog mogelijk zou zijn — , 

 zal later tevens blijken, dat door iedere kromme i? 6 , waarvoor 

 h = 6 is, die gevonden is als deel van de doorsnee van F s 

 met een F$, ook een F é gaat. (art. £5). 



*) » Synthetische Untersuchungen," blz. 197. 



f) Vergelijk cremona. „Oberflachen", blz. 193 bavenaau. 



