( 280 ) 



uitkomsten, die cayley in de geciteerde verhandeling heeft 

 neergelegd en die hij voornamelijk door ontwikkeling van func- 

 tionaalvergelijkingen heeft verkregen, wensch ik langs eenvou- 

 digeren en meer o verzichtelij ken weg af te leiden, te verbete- 

 ren en uit te breiden. Daartoe maak ik in hoofdzaak gebruik 

 van de vervanging eener willekeurige ruimtekromme R v door 

 een samenstel van v rechte lijnen, dat, wat de grootheid h aan- 

 gaat, met JRv overeenstemt. 



23. //Bij alle vraagpunten omtrent ruimtekrommen, waarin 

 de kromming rechtstreeks noch van terzijde betrokken is, kan 

 men deze kromming uit de beschouwing wegnemen en zich al- 

 leen met de rechte lijn bezighouden." Deze stelling, die niets 

 anders is dan een overbrenging van de reeds in art. 3 aange- 

 haalde (van de jonquières), wordt gemakkelijk bewezen, wan- 

 neer men een R Vl die met een R v , de totale doorsnee R v van 

 twee oppervlakken F Hi en F n „ vormt, tegelijkertijd met haar 

 aanvulling in een samenstel van rechte lijnen doet overgaan 

 door de ontaarding van de beide oppervlakken F„ { en F„ 2 in 

 stelsels van vlakken door middel van een vloeiende verandering 

 van de coëfficiënten hunner vergelijkingen, die zoodanig wordt 

 geregeld, dat de totale doorsnee op ieder oogenblik uit twee 

 deelen Rv x en Rv 2 blijft bestaan, die in de grootheid h met 

 de oorspronkelijke krommen R Vl en Rv 2 overeenstemmen. Daarbij 

 gaat dan de kromme R Vl over in V\ rechte lijnen, die zoodanig 

 met betrekking tot elkaar gelegen zijn, dat het samenstel even- 

 veel koorden door een punt zendt als jR Vy 



Deze stelling nu kan ook in den volgenden vorm worden 

 uitgesproken. Bij alle vraagpunten, die geheel onaf hankelijk zijn 

 van de kromming der ruimtekrommen, kan de uitkomst alleen 

 afhangen van de grootheden v en /* (vergelijk art. 15) van de 

 verschillende krommen, die in de vraag betrokken zijn; hoog- 

 stens kan de vervanging van elk der verschillende ruimtekrom- 

 men door een harer rechtlijnige ontaardingen oorzaak zijn, dat 

 het antwoord op de vraag in een onbepaalden vorm voorkomt. 



24. Hierbij kan men in verband met de theorie van de jon- 

 quières nog een stap verder gaan; daartoe moet ik het reeds 

 in art. 3 aangevoerde nader ontwikkelen. 



Zooals boven is opgegeven, beschouwt de jonquières het sa- 



