( 282 ) 



ruimte vereenigt, voor een door dit punt gaande koorde van de 

 kromme geldt *). 



Waar geen drie- of viervoudige koorden van ruimtekrommen 

 in het spel komen — waar met andere woorden de krom me 

 door geen lijn in drie of vier punten gesneden wordt — is deze 

 tweede beschouwing ongetwijfeld korter dan de eerste ; wiji men 

 echter bij drie- en viervoudige koorden de eerste gebruiken 

 moet, zal ik deze geheel volgen en de tweede, waar ze bekor- 

 ting aanbrengt, er aan toevoegen, 



25. //Het oppervlak voortgebracht door de beweging van 

 een rechte lijn, die rust op drie krommen R mi R m ^ en R m% f), 

 is van den 2 m^ w 2 w 3 (lcn graad. Dit oppervlak voorgesteld 

 door &(1,2, 3) heeft R mi tot m 2 m%- y R m<2 tot m%my en R m , 

 tot ^ 1 ;/; 2 -voudige kromme. 



Het oppervlak voortgebracht door de beweging van een 

 rechte lijn, die koorde is van R nix en op R„ ln rust, is van 

 denm 2 {/'i + 2 m \ ( m i — l)} 8ten graad. Dit oppervlak *S(1 2 ,^) 

 heeft R m{ tot m 2 (?n 1 — 1)- en R m ^ tot 7^- voudige kromme. 



Het oppervlak voortgebracht door de beweging van een 



rechte lijn, die drievoudige koorde is van R„ ?l1 is van den 



m-iim-i — ri den , _. 



//!--— — S graad. Dit oppervlak S(l 3 ) 



(;«!— 2) 



heeft R m tot hi—m^ -- 2-voudige kromme 



Vervangt men namelijk R mi door de m Y lijnen a 1} a 2 a ini , 



E ni2 door de m 2 lijnen h^h 2 . . . . b m<i en R mz door de m% lij- 

 nen c^r 2 . . . c m ^ dan gaat het gevraagde oppervlak S(], 2, S) 

 over in de vereeniging van de ?n l m 2 .3 oppervlakken F 2 , die 

 voortgebracht worden door de beweging van een rechte lijn 

 langs drie lijnen a p , b q , c r . Het gevraagde oppervlak is dus een 

 F2m } m 2 m Z ' Omdat de kegels, die R, H en R m ^ uit een punt van 

 R m projecteeren (hier m 2 en m§ vlakken), m 2 m s gemeenschap- 



*) Hiermee is tevens de beschouwing van cayley („Philosophical transactions", 

 Vol. 153, II, art. 24- en 25) die, volgens art. 5, geheel veroordeeld moet worden, 

 op de juiste basis gesteld. 



f) Hier zal ik ter wille van de overeenkomst met salmon en cayley van de 

 notatie v, ft, f> afwijken, die ik gebruikt heb 



