( 283 ) 



pelijke ribben hebben, is li mi een ni 2 ^ 3 -voudige kromme van 

 dit oppervlak. En evenzoo is JR ma een w^my, R Mz een miw 2 - 

 voudige kromme er van. 



Is het voorgaande, zooals men bij het naslaan van salmon- 

 fiedlek, dadelijk bemerkt, ook gemakkelijk nit de beschouwing 

 van enkelvoudige richtkrommen af te leiden, bij het volgende doet 

 zich de vereenvoudigende invloed van de ontaarding dier krom- 

 men gevoelen. Het gevraagde oppervlak £(1 2 , 2) bestaat name- 

 lijk in het geval der ontaarde richtkrommen uit m^h^ opper- 



im 1 (m- l —l) ) 



vlakken F 2 en uit m% j — kA platte vlakken. Want 



( 2 ' 



w ijl Rni een aantal h Y koorden door een punt zendt, kan men 



uit de m 1 lijnen a een aantal van h^ lijnenparen vormen die 



m \ i m i — 1) 



elkaar kruisen en — h^ lijnenparen die elkaar snij- 



z 



den. En nu geeft de combinatie van elke lijn b met een der 



hl paren elkaar kruisende lijnen een F 3 , de combinatie van 



m 1 {m 1 — 1) 



elke lijn h met een der — h Y paren elkaar snij- 



z 



dende lijnen een plat vlak als meetkundige plaats van een op 



de drie lijnen rustende rechte lijn. Het oppervlak #(1 3 , 2) is 



dus van den ?%{^i+2^i(^i — l)) sten graad. En de graad 



van veelvoudigheid der beide krommen R Mi en E m2 wordt even 



als boven gevonden. 



Ter bepaling van den graad van het oppervlak #(1 3 ) behoeft 



men slechts te vragen, hoeveel verschillende combinaties van l e 



drie elkaar kruisende lijnen, 2 e drie lijnen, waarvan er twee 



elkaar snijden, en 3 e drie lijnen, waarvan er een de beide an- 



a -u • a «iO»i— l)(*»r-g) v ,. v 

 deren snijdt, er m de combinaties, die men 



uit de m l lijnen a drie aan drie kan vormen, begrepen zijn. 

 Want iedere combinatie van de eerste groep, doet door haar 

 drievoudige koorden een F 2 ontstaan, dat tot de meetkundige 

 plaats behoort, evenzoo iedere combinatie van de tweede groep 

 een tot de meetkundige plaats behoorend plat vlak, terwijl de 

 combinaties van de derde groep niets aan deze meetkundige 

 plaats toevoegen Zoodat, wanneer p^p^^Ps het aantal der com- 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEE.L XIV. 20 



