( 284 ) 



binaties van elk der groepen voorstelt, het oppervlak *S(1 3 ) van 



den 2p 1 + /V en graad za l zij». 



Het aantal der combinaties uit elk der drie groepen is echter 

 in het geheel niet aan te wijzen. Want vervangt men bij een 

 bepaalde rechtlijnige ontaarding van R M{ een lijn / } , die rust 

 op een lijn a^ waarop buiten ^ om q^ lijnen a 1 rusten, door 

 een lijn 1%, die rust op een lijn a 2 waarop q 2 lijnen a 2 nisten, 

 dan gaan l ste de q x combinaties \a l a l in l^i^i, 2 de de q Y 

 combinaties l\^ 2 <^\ in V'2^1' ** de de % combinaties ^\^i<x 2 

 in l2 a i a 2 en 4 de ü* 6 92 combinaties /i"2 a 2 m ^2 a 2 a 2 ov cr; 

 terwijl wanneer r een willekeurige andere lijn van R mi voor- 

 stelt 5 de de combinatie lyi x r in I 2 a^r en 6 de de combinatie 

 l x a 2 r in ! 2 o 2 r overgaat. En daar nu de eerste verandering q l 

 combinaties van de 3 de groep naar de 2 de , de tweede q l com- 

 binaties van de l ste groep naar de 2 de , de derde q 2 combina- 

 ties van de 2 de groep naar de 3 de , de vierde q 2 combinaties 

 van de 2 de groep naar de l ste doet overgaan en de 5 de en 6 de 

 verandering eikaars werking opheffen, is het aantal combinaties 

 van de l ste en dat van de 3 de groep hierdoor met q x — q 2 ver- 

 minderd, dat van de 2 de groep hierdoor met het dubbel er van 

 vermeerderd. 



Naast de veranderlijkheid van het aantal combinaties in elk 

 der drie groepen wijst het beschouwde geval echter op de on- 

 veranderlijkheid van den vorm 2/; x -f- p 2 , den graad van <S(L 3 ); 

 in het beschouwde geval toch zijn alleen q\ — q 2 oppervlakken 

 F 2 y die tot de meetkundige plaats behoorden, in vlakken paren 

 overgegaan. En dit doet zich ook voor bij de meest omvattende 

 verandering, die men mag aanbrengen. Onderstelt men namelijk, 

 dat een lijn l^ die k lijnen snijdt en wel a x waarop q^ lijnen 

 <x lt bi waarop r x lijnen |9 X , c l waarop s 1 lijnen y 1 enz. rusten, 

 vervangen wordt door een lijn 1 2 die insgelijks h lijnen snijdt 

 en wel a 2 waarop q 2 lijnen a 2 , b 2 waarop r 2 lijnen |5 2 , c 2 waarop 

 8 2 lijnen y 2 enz. rusten, dan zijn de overgangen die verande- 

 ring brengen in het aantal combinaties van elke groep van 

 tweeërlei soort; van de eerste soort is de overgang van l Y a ^ 1 a 1 

 in /2#i«i (respectievelijk van l\a x a 2 'm l 2 aiOc 2 ), van de tweede 

 is de overgang van lia^i in l^i^i (respectievelijk van ^i^ 2 

 in Itfifis) een vertegenwoordiger. Stelt men nu naast den eer- 



