( 285 ) 



sten den overgang van l\a^x Y in /2 a 2 a i (resp. van l\atf*% in 

 ^2^2*2)' naast den tweeden den overgang van l\a$^ in ^a<^\ 

 (resp. van l\a$% in Itficfi^, dan vindt men, dat bij elke ver- 

 andering een F% door een vlakkenpaar vervangen wordt of om- 

 gekeerd. En daar men elke willekeurige verandering der in 0^ 

 rechte lijnen ontaarde kromme, die het getal harer schijnbare 

 dubbelpunten niet aandoet, door een opvolgende overbrenging 

 van verschillende lijnen l^ die k lijnen snijden, in een anderen 

 stand / 3 , waarin zij eveneens h lijnen snijden, te voorschijn 

 roepen kan - wijl door deze verplaatsing het aantal snijpunten 

 op de andere lijnen verandert — is de onveranderlijkheid van 

 den vorm 2 p l -\- p% bij de meest omvattende verandering, die 

 mag worden aangebracht, aangetoond. 



Uit het bovenstaande blijkt dus, dat men zich bij de bere- 

 kening van het gevraagde aantal het geval mag denken, dat geen 

 der m l lijnen, waaruit de ontaarding van R mi bestaat, door twee 

 anderen gesneden wordt. Dan vervalt de derde groep van com- 



m i ( m i — -0 

 binaties en heeft de tweede, wijl men elk der — h, 



2 l 



paren elkaar snijdende lijnen met een der m 1 — 2 overige lij— 



\m 1 (m 1 — 1) } 



nen vereenigen kan, f — hA (^ x — 2), de eerste dus 



m 1 (m 1 —l)(m 1 — 2) lmi(m 1 — 1) ) 



n ' — ! « ~~ ^1 1 ("'1 — 2) combinaties. 



o ( 2 ) 



Zoodat het gevraagde aantal voorgesteld wordt door 



+ 2 p 1 K-i)K- a) _| m _ I (^-^_ /ti |^_ 2) -| 



Het hier gekozen geval kan zich echter niet voordoen, want 

 het vereischt, wijl geen der lijnen door twee anderen gesneden 

 wordt, dat het aantal paren elkaar snijdende lijnen kleiner dan 



20* 



