( 286 ) 



m- 



of gelijk aan — is. En daar nu de plücker — CAYLEY'sche 

 formule 



p = 8 «§(»*—£) — 6 h — 8 0, 



die men (voor T) =z en # = en bij vervanging van j/ door 

 ;») gemakkelijk uit de vergelijkingen (7) afleidt, aanwijst, dat 

 ^i ^ h m \ ( m i — 2) ^ s j i s 00l< ne ^ aantal snijpunten der lijnen 



twee aan twee, — d. i. \m^hiii — 1) — ^ — grooter dan — . 



Z 



Volgens het bovenstaande kan echter de uitkomst voor elk ge- 

 val, dat zich wel kan voordoen, niet verschillen van de gevon- 

 dene, die geldt voor een geval, dat zich niet kan voordoen. Zoo 

 kan men bijv. de m l lijnen beschouwen als de zijden van een 



mi (mi — 3) 

 scheeven w r hoek, waarin het — /^-maal gebeurt, 



dat twee niet op elkaar volgende zijden elkaar snijden zonder 

 dat daarbij drie zijden in een vlak liggen; men komt dan tot 

 dezelfde uitkomst 



Dat er door een punt van R m{ een aantal van h Y — ^ + 2 

 drievoudige koorden van deze kromme gaan — en R l/ly dus een 

 hi — ?a l -f- 2-voudige kromme is van £(1 3 ) — ligt reeds in 

 vergelijking (14) van art. 16 besloten; daarbij moet in aanmer- 

 king genomen worden, dat de lijnen, die een willekeurig punt 

 der kromme met een harer dubbel- of stationaire punten ver- 

 binden, geen drievoudige koorden van R Ml zijn. 



Omtrent de aan het hoofd van dit artikel geplaatste stelling 

 nog enkele opmerkingen. Het behoeft nauwelijks gezegd te wor- 

 den, dat de oppervlakken *S(1, 2, 3) en *S(1 2 , 2; hun graad 

 verlaagd zien, zoodra de voortbrengende krommen een of meer 

 punten gemeen hebben twee aan twee. Het verband iusschen 

 deze verlaging en het aantal gemeenschappelijke punten is zoo 

 eenvoudig, dat ik het hier voldoende acht zonder toelich- 

 ting de graden op te geven van de oppervlakken 5(1,2,3) 

 en aS(1 2 , 2), wanneer het aantal punten gemeen aan R m ^ en 

 R, H door a lt dat der punten gemeen aan R m ^ en R mi door « 2 > 

 dat der punten gemeen aan R mi en R m ^ door « 3 is voorge- 



