( 287 ) 



3 



steld. De eerste is eenvoudig %m^m^m^ — JZmcc, de tweede 



1 



w 2^1 + é wn'*»! — 1)} - « 3 K— 1). 



Een tweede opmerking betreft het bewijs van het derde deel 

 der stelling. Vooral bij dit derde gedeelte doet zich de door 

 mij gevolgde weg door zijn kenmerkenden eenvoud als de ware 

 kennen. Terwijl cayley twee willekeurige krommen R mx en R m% 

 tot een kromme B m3 samenvoegt en hij de f unctionaal verge- 

 lijking 



S(33) = S(1S) + S(1»,8J + S(J,S») + 5(23), 



waarin de grootheden 6' niet de ontwikkelbare oppervlakken zelf, 

 maar hun graden voorstellen, oplost — waarbij hij nog drie 

 coëfficiënten door de beschouwing van bizoudere gevallen moet 

 bepalen — moet salmon van ingewikkelde analytische bewer- 

 kingen gebruik maken om in twee bizondere gevallen, ten eer- 

 ste als de kromme een unicursale kromme en ten tweede als 

 zij de volledige doorsnee is van twee oppervlakken, den graad 

 van *S(1 3 ) te vinden. Langs mijnen weg blijkt vrij eenvoudig 

 dat de uitkomst algemeen waar is. Zelfs in het geval, dat de 

 kromme geheel of gedeeltelijk in een plat vlak ligt, — en de 

 graad van 5(l 3 ) eigenlijk onbepaald wordt — gaat zij door, 

 mits men zich dan slechts ter wille van de algemeenheid het 

 aannemen van een bepaalde onderstelling getroosten wil. 



Ligt namelijk de kromme geheel in een plat vlak, dan is 

 het duidelijk, dat al haar drievoudige koorden in dit vlak ge- 

 legen zijn Het oppervlak der drievoudige koorden moet dan 

 bestaan in het eenige malen getelde vlak. Wat is echter de graad 

 van veelvuldigheid van het vlak? Hierop geeft de uitkomst zelf 

 het antwoord. Is # = 0, dan is de graad van S(l 3 ) voorgesteld 



door — — — -* — . En al is nu dit getal op het 



teeken na juist het aantal combinaties drie aan drie van de m l 

 punten, waarin een lijn in het vlak de vlakke kromme snijdt, 

 dit neemt toch niet weg, dat de bedoelde uitkomst, die ons tot 

 een negatieven graad van veelvuldigheid van het vlak voert, 

 raadselachtig blijft. Maar zet men zich ter wille van de alge- 

 meenheid — even als in art. •> en art. 7 — hierover heen, 



