( 288 ) 



dan blijkt uit de aangehaalde functionaalvergelijking van cayley 

 oogenblikkelijk, dat de uitkomst ook algemeen waar is, wanneer 

 de kromme bestaat uit de vereeniging van een ruimtekromme 

 met een kromme in het vlak. 



Een derde opmerking betreft het slot van art. 20. Uit het feit, 



( m ( m l)) den 



dat het oppervlak £(1 3 ) van den («!—&) U x ^L-j -> 



^\{ m i — 1) 



graad is, blijkt dat , zooals daar werd aangevoerd, 



6 



een grens van kleinheid is voor de grootheid h-^ eener enkel- 

 voudige kromme. Want uit het voorgaande blijkt, dat alleen 

 wanneer de ruimtekromme samengesteld is en een der samen- 

 stellende deelen een vlakke kromme is minstens van den derden 

 graad, er een oppervlak *S(1 3 ) met negatieven graad ontstaan kan. 

 Immers de gevonden uitkomst moet voor alle gevallen, waarin 

 de graad van het oppervlak *S(1 3 ) bepaald is, de ware zijn; 

 alleen wanneer de bedoelde graad strikt genomen onbepaald wordt, 

 kan de onmogelijke uitkomst van een negatieven graad haar 

 verklaring vinden. En dit onbepaald worden vindt alleen plaats 

 in het genoemde geval *). 



26. Het aantal gemeenschappelijke koorden van twee ruimte- 

 krommen (waarvoor m en h zijn m v m% en h l9 // 2 ) is voorgesteld 



door den vorm h^ h 2 -\ . Vervangt men 



4 



namelijk R mx door m^ rechte lijnen, waaronder h x paren die 



W1 i(^i — 1) 

 elkaar niet en — h-± paren die elkaar wel snijden, 



ii 



eveneens R mi door m 2 rechte lijnen, waaronder h 2 paren die 



mAmn — 1) .. 



elkaar niet en — // a paren die elkaar wel snijden, 



*s 



dan kan men vier verschillende rubrieken van gemeenschappe- 

 lijke koorden onderscheiden. Stelt men weer de lijnen van de 

 ontaarding R mx door a lt a 2 . . . . a mi> die van de ontaarding 



*) Neemt men voor de kromme de volledige doorsnee van twee oppervlakken 

 F» aan, dan volgt uit de stelling, dat de rechte lijnen gelegen op de tot een bundel 

 behoorende oppervlakken van den derden graad een oppervlak F A2 vormen, waarop 

 de basiskromme van den bundel een elfvoudige kromme is. 



