( 289 ) 



R m% door #!, ö 2 . . . . h m2 voor, dan zijn er gemeenschappelijke 

 koorden, die rusten 1°. op twee elkaar snijdende as en twee 

 elkaar snijdende è's, 2°. op twee elkaar kruisende as en twee 

 elkaar snijdende ö's y 3°. op twee elkaar snijdende a's en twee 

 elkaar kruisende b"s en d<°. op twee elkaar kruisende e's en 

 twee elkaar kruisende 6's. Gemakkelijk duidt men de combina- 

 ties der lijnen a en b bij de verschillende rubrieken door de 

 symbolen (aabb), (aabb), aabb) en (aabb) aan. Nu komt 

 met elke combinatie uit de eerste, tweede of derde rubriek één 

 gemeenschappelijke koorde overeen; terwijl elke combinatie uit 

 de vierde rubriek twee gemeenschappelijke koorden oplevert. In 

 verband met het bekende aantal combinaties van elk der vier 

 rubrieken vindt men voor het gezochte getal 



+ h{ï m \ K— !) — h | + 2 h K 



wat door herleiding in het bovenvermelde getal overgaat. 



Het bovenstaande bewijs verkort zich aanmerkelijk, wanneer 

 men de rechtlijnige ontaardingen van beide krommen uit verschil- 

 lende punten op verschillende vlakken projecteert en men daarbij 

 de tweede beschouwing van art. 24 volgt. Als gemeenschappelijke 

 koorde komt dan behalve de /^ h^ verbindingslijnen van een dub- 

 belpunt van C m{ met een dubbelpunt van C mi alleen de snijlijn 

 der beide vlakken nog in aanmerking. En deze lijn geldt voor 



m-imo(m^ — l)(w 3 — 1) 



■ gemeenschappelijke koorden, wijl zij op 



4 



zooveel verschillende wijzen te beschouwen is als een gemeen- 

 schappelijke koorde. 



Wanneer de krommen oc punten gemeen hebben en men het 

 aantal der niet door deze punten gaande gemeenschappelijke 

 koorden verlangt te kennen, moet men het gevonden getal met 



ct(ec-l) 



a(m l — 1)(«&2 — *) — ö verminderen. Want dan tellen de 



gemeenschappelijke ribben van de beide kegels, die de krommen 

 uit een gemeenschappelijk punt projecteeren — en deze ribben 

 zijn natuurlijk in de gevonden uitkomst opgenomen — niet 



