( 291 ) 



dubbeltellende beschrijvende lijnen en een dubbelkromine, waar- 

 van de graad is voorgesteld door 



De dubbeltellende beschrijvende lijnen van 5(1,2,3) zijn 

 samengesteld uit de beschrijvende lijnen van S (l 2 , 2) die R m ^ 

 de beschrijvende lijnen van aS(2 2 , 3) die E mi en de beschrijvende 

 lijnen van &(3 3 , 1) die E n ^ snijden; zij komen dus in bovenge- 

 noemd aantal voor, 



Vervangt men even als in art. 25 R Wl door de m 1 lijnen #, 

 Rm 2 door de m% lijnen b en R m% door de m B lijnen c, dan 

 zullen de doorsneden der m-^m^ m§ oppervlakken F%, die aS(1, 2, 3) 

 vormen, behalve de reeds gevondene dubbeltellende beschrijvende 

 lijnen een met de dubbelkromme aequivalente kromme moeten 

 opleveren. Terwijl nu de oppervlakken F%, waarvan a p b 1 c ± en 

 a q b l Ci de richtlijnen zijn, een of twee. dier dubbeltellende be- 

 schrijvende lijnen opleveren, naarmate a p en a q elkaar al dan 

 niet snijden *) — en het aantal dier lijnen is zooals optelling 

 aantoont aan het boven gevondene gelijk — zal iedere combinatie 

 van a,p b r c Y met a q b s c l een R 3 en iedere combinatie van 

 a p b r et met a q b s c u een it 4 doen ontstaan, die tot de dubbel- 

 kromme behoort. En wijl het aantal dier krommen R± nu, 

 zooals uit een eenvoudige berekening blijkt, is voorgesteld door 



1281 ^-- ^ en dat der krommen Ro door 



! l w 2^3 



{(«8- 1)(«3-1) + («3— 1)(»1-1) + («1-1)(»1— 2 )}. 



is de graad der dubbelkromme de boven opgegevene. 



Ter bepaling van den graad der dubbelkromme kan men ook 

 den graad van de totale doorsnee der m^/i^?/^ oppervlakken F% 

 verminderen met dien van de behoorlijk in rekening gebrachte 

 voortbrengende krommen en dien van het samenstel der dub- 



*) De lijn, die door het snijpunt van «« met a q gaat en op b x eu c l rust. 

 geen koorde van lim,\' 



