( 292 ) 



beltellende beschrijvende lijnen; van dit beginsel heeft cayley 

 ruimschoots gebruik gemaakt *). 



mi(mi-l){??i^-i) ) 



28. Het oppervlak <S(1 2 ,2) heeft w 2 



*iK-2)- 



I 



drievoudige, h^ h 2 + dubbeltellende be- 



4 



schrijvende lijnen en een dubbelkrom me van den graad 



+ «« 3 (%-l){* 1 S +A 1 (« 1 S r-» 1 -.l)+> 1 (l» 1 -l)(l» 1 8-5«I 1 +2)}t), 



•) Cayley duidt het gausche samenstel der op 5 veelvoudige lijuen aan door 

 NT (vnodal total"), het met de veelvoudige richtlijnen overeenkomende deel er 

 van door ND («nodal director"'), het met de veelvoudige beschrijvende lijnen over- 

 eenkomende deel door NG («uodal generator") en de rest door NR (-/nodal resi- 

 due"); deze rest is de dubbelkromme. Hij bepaald nu NT door middel van de 

 oplossing eener functionaalvergelijking en vindt N R door deze met de rechtstreeks 

 afgeleide N D en N G te verminderen. 



Bij de toepassing van deze redeneering op liet onderhavige geval moet men be- 

 denken dat NT bij het ontaarde oppervlak 5(1, 2, 8j bestaat uit de totale doorsnee 

 van al de oppervlakken F^ verminderd met de lijuen, die door de dubbelpunten van 

 telkens een der drie ontaardende richtkrornmen gaan en op de beide andere rusten. 

 Hieruit volgt de vergelijking 



m.nigW/a^wigWs— 1) ( w i('"i — •) , i im t [m.j-l) i 

 N T = 4 — j A| I MjM,— | *, j m 3 m x 



— j h j m i m i> 



wat met de uitkomst van cayley (t. a. p., blz. 456, regel 5) overeenstemt, wan- 

 neer men 2ra\m 2 ni$ door S en de tusscheu accolades geplaatste grootheden met 

 het negatieve teeken genomen achtere r nvolgens door M x , i\L en A/ 3 voorstelt. 

 Verder moet men in aani, erking nemen, dat een £-voudige kromme op het op- 



pervlak voor dubbelkrommen geldt. Werkelijk gaan er door ieder der lij- 



z 



nen van de ontaardende riclitkrommen k oppervlakken jP 2 en behoort iedere lijn 



k(k 1) 

 dus maal tot de doorsnee. Zoo komt men langs den aangewezen weg tot 



de uitdrukking voor NR, den graad der dubbelkromme. 



■f) Voor den laatsten term binnen de accolades staat bij salmon (t. a. p, blz. 

 266) abusievelijk ±m x {m x —\){m x 2 — 5w-j- 10). Dat dit fout is blijkt namelijk, wan- 

 neer men voor Rrn x een -^3 en voor -^w, ecn ( \ r.eemt ; dan geeft de formule 

 van salmon een dubbelkromme vau den twaalfden graad aan, wat, omdat door geen 

 punt van de ruimte twee koorden van R z gaan, onmogelyk is. Bovendien is mij 



