( 293 ) 



Na het voorgaande behoeft hier alleen de graad van de dub - 

 belkromine te worden onderzocht. Daartoe onderstel ik, dat R ))U 

 ontaardt in m z rechte lijnen b, in welk geval het gevraagde opper- 

 vlak zich splitst in m 2 oppervlakken P van den \ m^m-^ — l)+/'i steü 



gebleken, dat de fout een gevolg is van een andere, die cayley (t. a. p., blz.471, 

 regel 14) bij bet aftrekken begaat. In de uitkomst 



4- O? { | [«]* + f [*]» + W 2 + M ([»]« - i) -f \ M> \ 



moet namelijk de term [w] 2 in den tweeden regel vervallen, Evenzoo in de vTable 



of Results" (blz. 456 regel 2 van onderen). 



Wijl het oppervlak S(l 2 ,2) bij ontaarding der beide richtkrommeu in rechte 



( m x {m l — 1) ^ 



lijnen uit m % h x oppervlakken F 2 en «z 2 l h l l platte vlakken bts'.aat, 



wordt de graad van de totale doorsnee voorgesteld door de uitdrukking 



m^im^—l) (m l {m l —l) i 

 - 4+»,^j j hA2 



+**»}— - 2 — M 1H — ï — \|~ r 



ter verkrijging van N T moet dit met het aantal der koorden van R nil , die door 

 een dubbelpunt van Em. 2 gaan, en met het aantal der lijnen, die door een dubbel* 

 punt van Rm\ gaande op nog een der lijnen van R mi en op Rmz rusten, vermin. 

 derd worden. Deze getallen geven samen 



i»i 3 (»v-l) ) ,i OT i(«i-l) . ") 



1 I — i I ^ m ^ mi ~ 2 n — g h i\' 



Door aftrekking vindt men dus voor NT de uitdrukking 



nm.(m l — 1) i 2 m 1 (m l —l)~] t 



-2-jj Ai| +4A 1 -^ J-^f^-l-i^K-l)} 



+ *«»{ ~ *ij-*ij 2 *ij-* s («i-2)j *i j. 



Door invoering van S=m i \h l -hxm l (m l —l)}, van Jf^^-iw^a^l) en 

 van M^=k 2 — im. 2 (m t — 1) gaat dit over in 



NT = | rS a — ff— f M 1 w 2 + ^^2 + *ra 2 (%- 2 ) &U 



of, als men / tl door M { -+- 1 O-.] 8 vervangt, in 



NT = iS 2 -^ + ^ 2 i/ 1 (^ 1 -f) + ^ 2 (|[^ 1 ]2 -f-M,}, 



de uitkomst van cayley. Door nu NT met ND en NG te verminderen verkrijgt 

 men weer NE, den graad der dubbelkromme. 



