( 294 ) 



graad en de dubbelkromme bestaat uit de vereeniging van de 



dubbelkrommen D van deze m 2 oppervlakken met de 



krommen E, die deze oppervlakken — buiten /?„,, en de koor- 

 den van R mx die op twee lijnen b rusten om — nog twee aan 

 twee met elkaar gemeen hebben. 



Ter bepaling van den graad der dubbelkrommen D kan men 

 het aantal snijpunten van zulk een kromme bepalen met een wil- 

 lekeurig vlak (5 door de lijn b behoorende bij het oppervlak P, 

 waarvan IJ de dubbelkromme is. Deze snijpunten verdeelen 

 zich in twee groepen, in buiten b en op b gelegene. De eerste 



w. x (nn — 1) . 



groep omvat de punten, w T aann de verbindingshj- 



nen der w^ snijpunten van R /fl{ met (S elkaar buiten deze w Y 



ti t m 1 (m 1 — 1) 



punten om nog snijden, leder van deze - lijnen 



36 



wordt in elk der twee punten van R m ^ die er op liggen, door wij — 2 



Wjfmj — 1) 

 en buiten deze punten om dus nog door — 1 — 2 'ni l - 2) 



e 



lijnen gesneden : wijl er door ieder der gezochte punten twee 



»'i(^i — IJ ... 



der — lijnen gaan, 



dj 

 punten dus voorgesteld door 



der — — lijnen gaan, is het aantal der buiten /; gelegen 



dj 



> 1 - _2« 1+ 8 



m x (m x — l)(^i — 2) mi — 8) 

 : 8 



Door ieder punt van de tweede groep, dat volgens de on- 

 derstelling op b gelegen is, gaan twee koorden van R mv die 

 met b in een vlak liggen. Ontaardt R Ml nu in m x rechte lij- 

 nen a (waaruit men h Y paren elkaar niet snijdende vormen kan), 

 dan gaat het oppervlak P, waarvan de dubbelkromme I) on- 

 derzocht wordt, in een vereeniging van oppervlakken F 2 met 

 platte vlakken over; terwijl de kromme D zelf ontaardt in een 

 vereeniging van krommen R^ (waarvoor h == 2 is) en van 6' 2 's, 

 de eersten als de doorsnee van twee oppervlakken h\ (voorge- 

 steld door a l a 2 b en a^a^b), de tweeden als de doorsnee van 

 een F 2 (bijv. a x a 2 h) met een vlak (bijv. o 3 a é b). In dit geval 



