( &95 ) 



zal een op b gelegen punt van D of een der beide punten zijn, 

 waarin twee oppervlakken F% elkaar op de lijn b aanraken, of 

 het punt, waarin een oppervlak F 2 door een tot P belioorend 

 vlak gesneden wordt. Neemt men nu een paar lijnen a^o^ 

 die elkaar niet snijden, en combineert men het oppervlak F 3 dat 

 door a^a^h wordt aangeduid met het oppervlak van den twee- 

 den of eersten graad, dat behalve b twee andere lijnen a tot 

 richtlijnen heeft, dan zal men bij vervanging van a l en a% door 

 alle paren elkaar niet snijdende lijnen a iedere kromme i£ 4 

 tweemaal, iedere C 2 eenmaal rekenen. En wijl nu R^ juist twee en 

 C 2 slechts een op b gelegen punt van D oplevert, is het aantal 

 dier punten eenvoudig gelijk aan het product van het aantal 

 paren elkaar niet snijdende lijnen a met het aantal paren, dat 

 men uit m 1 — 2 lijnen vormen kan, dus ih l {m l — 2) (m 1 — 3). 

 Voor den graad van D vindt men dus 



v w?1 (, /7l __ 1) (^ _ 2) (m x — 3) + i h x (m x - 2) [m Y — 3) 



en voor de m% dubbelkrommen D gezamenlijk dus 



\tn % (m Y - 2) K — 3) {^ + \ m 1 (m x — 1)} . 



"Volgens het bovenstaande moet dit aantal nu nog vermeer- 

 derd worden met -maal den graad der kromme E, 



Ter bepaling van den graad dier kromme kan men zich R mi 

 weer als een enkelvoudige kromme voorstellen. Nu is de totale 

 doorsnee van twee oppervlakken P van den \im 1 (m l — 1) 4 /^J^ten 

 graad. Behalve de gezochte kromme E bevat deze totale door- 

 snee, wijl jR m op elk der beide oppervlakken een m 1 — ] -voudige 

 kromme is, deze kromme {m 1 — l) 2 maal, en bovendien de 



— — -f- /^ beschrijvende lijnen, die koorden van R m{ zijn 



en tegelijkertijd op de twee bij de beide P's behoorende lijnen b 

 rusten. De graad van E is dus 



U *i K - 1) + M s - «*! K - 1) 3 - j CTl( ^~ 1) + «ij 



