( 296 ) 



of 



h x * + h x (V— «i— 1) + \ m \ ( m l— ] ) ( m i 2 — 5>"i + 2). 



En dit met vermenigvuldigde getal bij het reeds 



gevondene deel | %( ? #i— 2) (»j — 3) (A x -|- ^ mj (w x — 1)} op- 

 geteld, geeft het in de stelling zelve aangegeven getal 



29. Tot het berekenen van het aantal viervoudige koorden 

 van een kromme R m *) — lijnen die voor het eerst beschre- 

 ven en geteld zijn in de aangehaalde verhandeling van cvïley — 

 schijnt de door mij gebrnikte methode zich niet te leenen. 

 Want, wanneer de kromme R m ontaardt in m rechte lijnen, dan 

 is ieder dier lijnen als een oneindigheid van viervoudige koorden 

 van R m te beschouwen en wordt het aantal der viervoudige 

 koorden dus onbepaald. Evenzoo is het gesteld met den graad 

 der dubbelkromme van het oppervlak *S(1 3 ). 



Wel ligt hier het denkbeeld voor de hand van de 



m(m — \)(m — Z) (m — S) 

 1 2 3 ï 



lijnen, die op telkens vier van de gegevene lijnen rusten, die- 

 gene als viervoudige koorden van de ontaarde kromme te be- 

 schouwen, welke deze vier lijnen in verschillende punten snij- 

 den. Daarbij blijkt dan echter, dat men de onveranderlijkheid 

 van dit aantal met betrekking tot de meest omvattende ver- 

 andering, die men aan den onderlingen stand der lijnen mag 

 aanbrengen, dan alleen handhaven kan, wanneer men zich 

 het aannemen van enkele bepaalde onderstellingen laat welge- 

 vallen. Dit onderzoek is echter te wijdloopig om het hier 

 mee te deelen. Ik vermeld dus alleen de uitkomst in de vol- 

 gende woorden : 



Tenzij er door ieder punt van een kromme R m een of meer 

 viervoudige koorden gaan — in welk geval deze een oppervlak 



*) Wijl hier van slechts een kromme sprake is, zal ik de accenten eenvoudig- 

 heidshalve weglaten. 



