( 297 ) 



vormen — is het aantal dier viervoudige koorden voorgesteld 

 door den vorm : 



Behoort echter tot de kromme lijn een rechte, die haar in 



k punten snijdt, — een lijn, die ik een ^-puntige lijn der kromme 



(A-1)0&— 2)a—3) 



noem — dan moet dit aantal met ver- 



6 



minderd worden. Met deze beperking geldt bovengenoemde regel 



voor iedere ruimtekromme, enkelvoudig of samengesteld. 



De kolossale afmetingen van de formules, die moeten leiden 



tot het overeenkomstige resultaat omtrent den graad der dub- 



belkromme van het oppervlak &(1 3 ) hebben mij tot nu toe in 



het vinden van dit resultaat gedwarsboomd f). 



30. Bij de bespreking van het aantal enkelvoudige voorwaar- 

 den, waardoor een ruimtekromme bepaald wordt, vestig ik eerst 

 de aandacht op drie op zich zelf staande gevallen, waarin men 

 tot de kennis van dit aantal komen kan ; vooreerst beschouw 

 ik de totale doorsnee van twee algebraïsche oppervlakken, ten 

 tweede de krommen M{xP y4) die gelegen zijn op een oppervlak 

 van den tweeden graad, en eindelijk de unicursale krommen. 



"Wanneer men in de eerste plaats het aantal punten, waar- 



*) In salmon-ïiedler (t. a. p. blz. 265) staat abusievelijk — 78 m in plaats van 



h{h— 4m+ll) m(m— 2)(m— S)(m— 18) 



-f- 78 m in den vorm, die ook in do gedaante — ■ 



6 2 24 



kan geschreven worden. 



f) Dat ook hier een dergelijke beperking voorkomen zal, blijkt uit de beschou- 

 wing van het geval van m elkaar kruisende lijnen. Het oppervlak S (l 3 ) bestaat 



m(m-l)(m— 2) 



dan uit oppervlakken F 2 en de geheele doorsnee dier oppervlakken is 



6 



m(m—l)(m-2)lm(m— l)(m— 2) i 



j « < ö ! i « M A m[m-\)(m-2) 



dus van den 5 4aen graad; wijl g 



hier S is, gaat dit over in {S'—S en niet in |5 2 — S-\-Sm, zooals de formule van 

 cayley (t. a. p. blz. 457, regel 14) verlangt. Bovendien is het duidelijk, dat er 

 in het genoemde geval geen verschil bestaat tusschen de totale doorsnee dier op- 

 pervlakken en de grootheid N T, 



