( 298 ) 



door een oppervlak F n van den /*' Icn graad bepaald wordt, door 

 het teeken P{n) voorstelt, dan is het grootste aantal x der 

 willekeurig op F n aangenomen punten, die men ter verkrijging 

 van een enkelvoudig oppervlak F ni (waarbij w 1 > n ondersteld 

 wordt) onder de P (n) bepalende punten mag opnemen, aange- 

 geven door de vergelijking 



x— />(«!)—/>(«!— -») — 1. 



Want is dit aantal één meer dan het door de vergelijking aan- 

 gegevene, dan kan men door de overige P (r2 x — v) bepalende 

 punten een oppervlak F ni — n brengen en is dus het bepaalde 

 oppervlak F„^ wijl het uit F n en F» t _ n bestaat, niet enkel- 

 voudig. 



Volgt hieruit, dat de kromme van doorsnee van twee opper- 

 vlakken Fn t en F n bepaald is door P(«i) — P( fl \ — n ) — 1 wil- 

 lekeurig op F n aangenomen punten, er kan ook uit afgeleid worden, 

 dat zij in het algemeen bepaald is door P(n\)-\- P(n) — P(ji\— n) — 1 

 enkelvoudige voorwaarden. Want terwijl de kromme bepaald is 

 door P(n{) — P (v^ — n) — 1 punten op F n en het liggen van 

 een punt der kromme op F n voor een enkelvoudige voorwaarde 

 geldt, is het oppervlak F n zelf — dat ik //den drager" der 

 kromme noemen zal — door P{n) enkelvoudige voorwaarden be- 

 paald. Zoo is een vlakke kromme C n in de ruimte bepaald door 



-f- o— — 1 — -|- o 



6 ^ 6 2 ^ 



enkelvoudige voorwaarden, 3 voor het vlak waarin de kromme 



n(w + 3) 



Jifft en voor de kromme zelve. 



° 2 



Alleen wanneer n l en n gelijk zijn, moet het bovenstaande 

 een kleine wijziging ondergaan; wijl P(w]_ — n) dan nul is, is 

 het aantal punten op F n dan kleiner dan P(n) en wordt de 

 kromme dus door P(n{) — 1 willekeurige punten in de ruimte 

 of 2{P(w 1 ) — 1} enkelvoudige voorwaarden bepaald; bij de basis- 

 krommen is dit aantal dus één geringer dan bij iedere andere 

 volledige doorsnee. Bovendien is het ook duidelijk, dat onder de 

 volledige doorsneden alleen een basiskromme door een zeker aan 



