( 299 ) 



tal willekeurig aangenomen punten bepaald kan worden ; deze 

 bepaling is een ondubbelzinnige (slechts één kromme voldoet 

 aan de vraag). 



Wijl in de tweede plaats de kromme M{xV yS) volgens art. 10 

 door p q -f- p -f- q willekeurig op den drager F% aangenomen 

 punten bepaald is, is liet aantal enkelvoudige voorwaarden, dat 

 deze kromme bepaalt, voorgesteld door pq +^ + ^ + 9. Hierop 

 maken alleen de krommen M{x l y l ), M(x 2 y l ) en Jf(# 2 // 3 ), die 

 op meer dan een oppervlak F 3 gelegen zijn, een uitzondering, 

 wijl men tot de kennis van deze het oppervlak F% niet behoeft 

 te bepalen ; slechts bij deze krommen gelegen op meer dan een 

 oppervlak F% en bij de kromme M(aPy l ) is bepaling door pun- 

 ten alleen mogelijk *j. 



Is de kromme eindelijk een unicursale kromme R v , dan kun- 

 nen de tetraëdale ruimte-coördinaten harer punten worden aan- 

 gegeven door de vergelijkingen 



q Xi-=. et-» X v + ütv—i ^ v—1 -{" a i ^ "I" a o 



Q X 2 = b, V + £ v -l ^-1 + b l X + b Q 



Q x s =c V + c v _! l»-i + Cl l + c ' 



qx^=z dv X v -f ^ v _! fr-i + d Y X + d 



waarin 4 v onderling onafhankelijke coëfficiënten voorkomen. 

 Want de substitutie 



x __ PP + q 



waardoor /u in de plaats van X en s in de plaats van q treedt, 

 voert vier nieuwe grootheden /?, q, r en s in, die toelaten, dat 

 men onafhankelijk van de te bepalen kromme aan vier van de 

 4j/.j_4 nieuwe coëfficiënten «, b, c en d bepaalde waarden toe- 

 kent f) Wijl nu het invoegen van de coördinaten van een ge- 



) Van de kromme M{x z y*) kan men acht punten willekeurig aannemen; door 

 acht willekeurige punten gaau blijkens de onderzoekingen van cayley (salmon 

 t. a. p. blz 110) zelfs vier zulke krommen; dit strijdt echter niet tegen de uitkomst, 

 dat men de kromme slechts door zeven punten willekeurig op een F. 2 aangenomen 

 brengen kan, wijl dan een oppervlak gegeven is, waar de kromme op liggen moet. 

 f) Vergelijk Verslagen en Mededeelingen, t. a. p. art. 26. 



V ERSL. EN MEDED. AID. NATUURK. 2 d e REEKS. DUEL XIV. 21 



