( 300 ) 



geven punt in (17) na eliminatie van q en X twee betrekkingen 

 tusschen deze coëfficiënten oplevert en het aannemen van een 

 punt der kromme twee enkelvoudige voorwaarden voorstelt, is 

 het aantal bepalende enkelvoudige voorwaarden eener unicursale 

 kromme Mv gelijk aan 4 v. 



91. Op de vraag, of het mogelijk is het aantal enkelvoudige 

 voorwaarden, dat een kromme (a>, h) bepaalt, in de grootheden 

 v en h uit te drukken, moet nu een ontkennend antwoord ge- 

 geven worden. Daartoe zou noodig zijn, dat men er in slagen kon 

 de uitdrukking P{n{) + P( n ) -— P(«i — n) — 1 doormiddel van 

 de vergelijkingen v = n l «, h = j n\ n (n-^ — 1) (n — 1) van blz. 2S4 

 en de uitdrukking p q -f- p -f- 7 + 9 door middel van de ver- 



p 3 _j_ g 2 —( p + q) 

 gelijkingen p + q = v } =z h van blz. 272 tot 



een uitdrukking in v en h te vervormen, die voor h = 



t 



de waarde 4 v aanneemt. Dit is echter niet mogelijk. Want 

 terwijl de basiskromme van een oppervlakkenbundel van den 

 w dcn g raa d bepaald is door 2 (P(w) — 1} enkelvoudige voorwaar- 

 den, is de kromme M («"*—* ƒ/•), die in v en h met de voor- 

 gaande overeenstemt (vergelijk blz. 27 7), door w 3 + 9 enkel- 

 voudige voorwaarden bepaald. En deze twee getallen komen niet 

 met elkaar overeen. De drie beschouwde gevallen moeten dus 

 op zich zelf blijven staan ; zij voeren niet tot een algemeene wet, 

 waarvan zij bizondere toepassingen zijn. 



32. Even als bij de vlakke krommen bewijst men gemakke- 

 lijk, dat de voorwaarde, die uitdrukt, dat de ruimtekromme op 

 een nog onbekende plaats een dubbelpunt heeft, een enkelvou- 

 dige voorwaarde is. Zoo zal men van de kromme R± (waarvoor 

 h-=.% is), die bepaald is door zestien enkelvoudige voorwaarden 

 (acht willekeurige punten), slechts zeven punten willekeurig kunnen 

 aannemen als men wil, dat ze ergens twee dubbelpunten hebben 

 moet. De kromme zal dan weer niet ondubbelzinnig bepaald 

 zijn. Veeleer bedraagt het aantal oplossingen 28. Wijl de kromme 

 namelijk samengesteld moet zijn, als ze twee dubbelpunten heeft, 

 en ze niet kan bestaan uit de vereeniging van twee vlakke krom- 

 men, daar de zeven gegeven punten niet in twee vlakken gele- 

 gen zijn, moet zij bestaan uit een i2 3 met een harer koorden. 



