( 301 ) 



En nu verkrijgt men zeven van deze krommen door R s te 

 brengen door zes der zeven punten en uit het zevende een 

 koorde aan haar te trekken, en een-en-twintig door van de ver- 

 bindingslijn van twee der zeven punten uit te gaan en door de 

 vijf andere punten een i? 3 te brengen, die deze verbindingslijn 

 tot koorde heeft. Zooals bekend is gaan al deze krommen, die 

 de ontaardende krommen van den door de zeven punten be- 

 paalden krommenbundel uitmaken, door een achtste punt, het 

 achtste gemeenschappelijke punt van alle oppervlakken F 2 door 

 de zeven punten. 



Eveneens zal men, om nog een voorbeeld te noemen, van de 

 kromme i? 4 (waarvoor h — 2 is) slechts zes bepalende punten 

 kunnen aannemen, wanneer men wil, dat zij op onbekende plaats 

 vier dubbelpunten heeft en zij dus in een scheeven vierhoek 

 overgaat; het aantal oplossingen bedraagt dan 45. 



33. Aan het eind van deze beschouwingen gekomen, die eeniger- 

 mate een pendant vormen van de vroeger over vlakke krommen 

 geleverde, kan het zijn nut hebben den gevolgden weg in het 

 kort nog eens te doorloopen en de uitkomsten te resumeeren, 



Uitgaande van de toepassing der bekende PLÜCKER'sche for- 

 mules op samengestelde vlakke krommen, heb ik nagegaan onder 

 welke beperkende voorwaarden deze als algemeen geldig mogen 

 worden beschouwd, om daarna (in art. 5, 6 en 7) dezelfde vraag 

 voor de ruimtekrommen met betrekking tot de formules plücker- 

 cayley te beantwoorden. Yervolgens heeft het onderzoek naar 

 het oppervlak van den laagsten graad, dat men door een 

 kromme R v brengen kan, mij eenigen tijd bezig gehouden; 

 na eerst den stand van zaken te hebben geschetst, ben ik 

 (in art. 10) met betrekking tot de op een F% gelegene krom- 

 men tot een nieuw resultaat gekomen. En eindelijk heb ik ge- 

 tracht te onderzoeken, welke invloed aan de grootheid A, het 

 aantal der schijnbare dubbelpunten van de kromme, moet wor- 

 den toegekend. 



Deze laatste beschouwing, die verreweg de meeste ruimte 

 inneemt, laat zich geleidelijk in drie afzonderlijke stukken ver- 



21* 



