( 305 ) 



doorgaat, wat ook de waarde van r moge zijn, en dus onaf- 

 hankelijk van de op pag. 105 beneden vermelde voorwaarde 

 < r < k, terwijl daarentegen de betrekkingen (5) en (6) of 

 (8) zich juist van elkander onderscheiden doordien r in de 

 eerste wel, in de tweede niet voorkomt. 



//Maar bovendien wordt, door de bewijsvoering eenigzins an- 

 ders in te rigten, zelfs het opmaken van de wortelvormen van 

 pag. 106 boven en als gevolg daarvan het stellen van de be- 

 trekking (5) overbodig; terwijl dan evenzeer het invoeren van 

 het quotiënt m en van de rest q, en in verband daarmede het 

 splitsen in de twee afzonderlijke gevallen 2g < k en 2q ^~ k 

 op pag, 107 en verder, niet noodig is. 



//Men zou de artt. 10 — 18 namelijk kunnen vervangen door 

 eene redenering zooals hieronder volgt, als wanneer, wat de 

 formulen betreft, alleen (3), (4) en (6) behouden blijven, ter- 

 wijl dan tevens, gelijktijdig met de regelmaat in de getallen p 

 en met de periodiciteit van r, eenig verband in de grootste 

 aantallen z zelve van de ^-vondige punten gevonden wordt. Ook 

 in de in art. 18 vermelde uitkomst van het onderzoek wordt op 

 deze wijze de splitsing in de twee gevallen 2q < h en 2y ^ k 

 minder noodig, terwijl het daarentegen wenschelijk schijnt in 

 die uitkomst, in verband met het slot van art. 9, nogmaals 

 opmerkzaam te maken op de uitzonderingsgevallen die zich 

 voordoen zoolang m = 1 is of liever zoolang p=Q zou zijn. 



//Eindelijk behoeft in het hieronder volgende eene in den 

 aanhef van art. 10 onder de woorden //geheel langs den bij 

 dubbelpunten gevolgden weg" begrepen soortgelijke redenering 

 als op pag. 100 midden, die namelijk zou dienen om aan te 

 toonen dat men zich in de tweede vergelijking (3) tot r < k 

 moet bepalen, niet afzonderlijk voorop gesteld te worden, maar 

 blijkt de noodzakelijkheid van deze voorwaarde r < k in den 

 loop van het onderstaande onderzoek van zelf. 



//De bepaling van het grootste aantal z van i-voudige pun- 

 ten een er enkelvoudige kromme van den w (len graad komt neder 

 op de bepaling van de kleinste waarde van z die voor de ver- 

 schillende mogelijke waarden van p, y en r voldoet aan de twee 

 vergelijkingen : 



