( 306 ) 



(s + l)+*=ip(p+3) 



k (z + 1) + y = w/? -f r 



waarin alle grootheden geheele positieve getallen voorstellen (kun- 

 nende evenwel y ook gelijk nul zijn) en waarin bovendien (zie 

 art. 7) p<in moet wezen. Schrijft men daartoe de oplossin- 

 gen van deze vergelijkingen ten opzigte van y en z onder de 

 wel niet meest eenvoudige, maar toch voor ons doel meest ge- 

 schikte vormen : 



(k-l)y + (r-l) = lp(kp + te-*u) — Ij 



? • • (4)? 

 (fc — 1) z + {k—l -r)= \p{%%— 3 — p) \ 



dan leeren deze in de eerste plaats dat zoodra, voor eene aan- 

 vankelijk willekeurig aangenomen waarde van p en voor veran- 

 derlijk gedachte r, de steeds geheele getallen hp(kp -{- '3k — 2») — 1 

 en £ ;; (2« — 3 — p) positief zijn, niet alleen de mogelijkheid be- 

 staat eene zoodanige waarde van r te vinden waarvoor y en 

 r — 1 als quotiënt en rest van het eerste, z en k — ] — r als 

 quotiënt en rest van het tweede dier getallen, gedeeld door 

 k — 1, allen positief of welligt gedeeltelijk gelijk nul zijn, maar 

 dat men tevens, om z zoo klein mogelijk te maken, juist deze 

 beneden k blijvende waarde van r, en niet eene grootere, moet 

 nemen. En in de tweede plaats blijkt, indien men zich nu ook p 

 veranderlijk denkt, dat z gelijktijdig met p '2n — 3 — //) zoo 

 klein mogelijk wordt, hetgeen, daar deze 2 e -magtsvorm in p 

 geen analytisch minimum toelaat, het geval zal zijn indien ;; in 

 meer of in minder zoo ver mogelijk verwijderd blijft van de 

 waarde p = Zn — 3 — p = n — \ waarvoor het analytisch maxi- 

 mum intreedt. Daar men nu, gelet op p < n, in meer niet 

 anders kan toelaten dan p = n — 1 , terwijl men, gelet op 

 y^ of kp -f- 3/: - %n > 0, in minder kan afdalen tot 



P>~n-S (6), 



dat is voor k = 2 tot p =z n — 2 en voor k > 2. zelfs tot 

 p^ n — 3, zoodat men in ieder geval in minder even ver als 

 of verder dan in meer verwijderd kan blijven van de even ge- 

 noemde waarde n — f, zoo blijkt dat p gelijk rnoet genomen wor- 





