( 310 ) 



elk der beide krommen worden twee der drie takken aange- 

 raakt door de lijnen t' en t" , terwijl de beide derde raaklijnen 

 in het algemeen verschillen. Daar nu een punt, dat r-voudig 

 is voor één kromme en 5-voudig voor een andere, als in dit 

 punt beide krommen t gemeenschappelijke raaklijnen hebben, 

 voor rs -\~ t snijpunten geldt, vertegenwoordigt het punt a x elf 

 snijpunten van f 3 g («— l) en 6* 3 2 (^ — 1> En daar het punt a l als 

 dubbelpunt onder de basispunten van i\ l n —\ nu vier basispun- 

 ten van q> l n —\ voorstelt, is het aantal punten dat aan de vraag 

 voldoet 



4 (»—!)» — 11 — {(*— 1)2 _ 4 } 



en dus door het aannemen van één gemeenschappelijk dubbel- 

 punt met zeven verminderd. Waaruit dan het besluit getrokken 

 mag worden, dat dit aantal bij aanwezigheid van p gemeen- 

 schappelijke basispunten met lp vermindert en dus overgaat in 

 den vorm 3 [n ■-- l) 2 — 7p. 



Werkelijk zijn de uitkomsten, die men gemakkelijk confron- 

 teeren kan, met dezen vorm in overeenstemming. Neemt men 

 m := 3, p ■=. 1, dan vraagt men dus naar de krommen Q, die 

 een gegeven punt a tot dubbelpunt, de punten 1 , 2, 3, 4, 5 tot 

 enkelvoudige punten en nog een tweede dubbelpunt van onbe- 

 kende ligging hebben. Wijl deze krommen C 3 noodzakelijkerwijs 

 samengesteld zijn, voldoen alleen de combinaties 



(«, 1) . (*,2) . («,3) (*, 4) t (*,5) 



(*,2,3,4,5) ; (a,l, 3,4,5)' («,1,2,4,5)' («,1,2,3,5)*' («,1,2,3,4) 5 



van een rechte lijn met een kegelsnee aan de vraag. En deze 

 zijn vijf in aantal, zooals de gevonden uitdrukking het ver- 

 langt *). 



Neemt men n = 4, p = 3, dan vraagt men naar de krom- 

 men 6\, die drie gegeven punten «j, a 2 , a z tot dubbelpunten, de 

 punten 1,2,3,4 tot enkelvoudige punten en nog een dubbelpunt 



*) De vroeger reeds genoemde commandant vaD de genie e. dewulp uit Bayonne 

 heeft mij gewezen op deze uitkomst ter veroordeeling mijner eerste uitdrukking; 

 hieruit heb ik aanleiding genomen de tweede te zoeken. 



